У цій публікації блогу ми пояснимо, як перетворення Фур'є розкладає сигнали та як його застосовують у реальних сценаріях, таких як розпізнавання мовлення.
Основні поняття перетворення Фур'є
У 2012 році MIT Technology Review назвав FFT (швидке перетворення Фур'є) однією з найвпливовіших технологій. Перетворення Фур'є насправді є основним інструментом, який використовується майже у всіх електронних пристроях, включаючи пристрої зв'язку, такі як смартфони, камери, що створюють чіткі фотографії, та еквалайзери MP3. В електротехніці перетворення Фур'є настільки важливе, що воно вже давно є центральною темою навчальної програми.
Основна ідея перетворення Фур'є полягає в розкладанні фізичного сигналу на простіші фундаментальні одиниці. Тут «сигнал» стосується будь-чого, амплітуда якого змінюється з часом. Такі речі, як звук або світло, амплітуда та інтенсивність яких можуть змінюватися, є прикладами сигналів. Ці фундаментальні одиниці – це синусоїди, і кожна синусоїда має свою унікальну частоту.
Щоб зрозуміти синусоїди та їх частоту, уявіть, що ви трясете довгу струну. Якщо ви повільно рухаєте рукою, мотузка повільно рухається вгору та вниз, створюючи форму хвилі з широкими інтервалами; якщо ви рухаєте рукою швидко, інтервали між хвилями стають ближчими. Якщо вона рухається вгору та вниз один раз за секунду, це називається 1 Гц; якщо вона рухається двічі за секунду, це називається 2 Гц. Іншими словами, частота — це кількість повторень за секунду, яка позначається в Гц.
Аналогія про те, що сигнал складається з синусоїд різної частоти, подібна до змішування інгредієнтів у приготуванні їжі. Так само, як курка, вода, кочуджан та кукурудзяний сироп входять до складу дакдорітангу, один сигнал також містить різні синусоїди, такі як 1 Гц, 2 Гц та 3 Гц, змішані в різних пропорціях. Оскільки вихідний сигнал є сумішшю цих компонентів, його важко проаналізувати безпосередньо.
Сіль, пісок та залізні стружки служать прикладами методів розділення сумішей. Розчиняючи їх у воді та фільтруючи розчин, а потім відокремлюючи те, що залишається, те, що прилипає до магніту, і те, що залишається, ми можемо визначити характеристики кожної окремої речовини. Аналогічно, перетворення Фур'є розкладає складний сигнал на синусоїдальні складові, виявляючи амплітуду та частоту кожного компонента. Досліджуючи розділені компоненти, стає легше зрозуміти, з чого складається сигнал.
Принципи та практичне застосування перетворення Фур'є
Причина, чому перетворення Фур'є використовує синусоїди як основні одиниці, полягає в тому, що синусоїди мають унікальний зв'язок одна з одною, а саме, ортогональність. Коли синусоїди різних частот множаться та інтегруються, результат дорівнює 0; коли синусоїди однієї частоти множаться та нормалізуються, результатом є певне значення (зазвичай 1). Використовуючи цю властивість, ми можемо виділити амплітуду певних частотних складових у сигналі.
Наприклад, припустимо, що сигнал містить компоненту 1 Гц з амплітудою 1, компоненту 2 Гц з амплітудою 2 та компоненту 3 Гц з амплітудою 3. Якщо помножити цей сигнал на синусоїду 1 Гц та проінтегрувати, результат дорівнює 1; якщо помножити його на синусоїду 2 Гц, результат дорівнює 2; а якщо помножити його на синусоїду 3 Гц, результат дорівнює 3. Виконуючи цей скалярний добуток із сигналом на різних частотах, ми можемо визначити величину кожної частотної складової. Перетворення Фур'є – це математичний інструмент, який систематизує цей процес.
Яскравим прикладом галузі, де широко використовується перетворення Фур'є, є розпізнавання мовлення. Людський голос складається з хвиль, що генеруються в повітрі вібрацією голосових зв'язок, а мікрофон перетворює ці повітряні коливання на електричні сигнали. Оскільки електричний сигнал зберігає точну форму вихідного мовного сигналу, комп'ютер застосовує перетворення Фур'є до цього сигналу для аналізу його частотних складових.
Голос кожної людини має унікальний розподіл частот, і кожна фонема (наприклад, /p/, /t/, /s/, /a/ тощо) також має свої власні окремі частотні компоненти. Системи розпізнавання мовлення аналізують ці окремі частотні компоненти, щоб визначити, які фонеми присутні та хто говорить. Ця можливість призвела до появи реальних застосувань, таких як голосові помічники для смартфонів, і використовується в таких сервісах, як Siri.
Електротехніка — це галузь дослідження, яка перетворює низькорівневі дані на електричні сигнали, аналізує та обробляє ці сигнали для перетворення їх на високорівневу інформацію, а також досліджує методи передачі цієї інформації людям або дії від їхнього імені. У цьому сенсі перетворення Фур'є є важливим інструментом, який дозволяє нам розглядати сигнали з частотної точки зору, що дає нам змогу вирішувати проблеми під новим кутом зору.
Дослідження перетворення Фур'є та алгоритмів, таких як FFT, які виконують ці операції швидше, залишаються активними й сьогодні. З розвитком технологій сфера застосування перетворення Фур'є продовжуватиме розширюватися, а здатність розкладати та рекомбінувати сигнали – подібно до «алхімії» – продовжуватиме формувати основу багатьох електронних технологій у майбутньому.
