GPS ระบุตำแหน่งของเราได้อย่างแม่นยำได้อย่างไร?

ในบทความนี้ เราจะมาสำรวจวิธีการทำงานของ GPS วิธีการคำนวณตำแหน่งของเรา และวิธีที่ดาวเทียม GPS ให้ข้อมูลตำแหน่งได้ทุกที่บนโลก

GPS เป็นเทคโนโลยีที่เราคุ้นเคยกันดีในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าจะเป็นตำรวจใช้ติดตามตำแหน่งผู้ต้องสงสัย หรือการใช้ระบบนำทางในสมาร์ทโฟน นี่คือฉากจากนวนิยายเรื่อง 'The Da Vinci Code' ของแดน บราวน์ โซฟีและแลงดอนซ่อนตัวอยู่ในห้องน้ำ โซฟีตัดสินใจช่วยแลงดอนหนี เธอหยิบอุปกรณ์ติดตามจากกระเป๋าเสื้อด้านซ้ายของเขา ใส่ไว้ในก้อนสบู่ แล้วโยนไปทางรถพ่วงที่วิ่งผ่าน ตำรวจเข้าใจผิดคิดว่าแลงดอนขึ้นไปบนรถพ่วงแล้ว จึงไล่ตามไปอย่างไร้ผล ทำให้แลงดอนและโซฟีหนีออกจากพิพิธภัณฑ์ลูฟร์ได้อย่างปลอดภัย ตำรวจสามารถติดตามตำแหน่งของแลงดอนโดยใช้อุปกรณ์ติดตามได้อย่างไร หลักการเบื้องหลังนั้นอยู่ที่ GPS
GPS (Global Positioning System) คือระบบนำทางด้วยดาวเทียมที่คำนวณตำแหน่งของผู้ใช้โดยใช้สัญญาณที่ส่งมาจากดาวเทียม
สามารถระบุตำแหน่งโดยใช้ดาวเทียมเพียงดวงเดียวได้หรือไม่? น่าเสียดายที่ไม่ได้ เพราะข้อมูลระยะทางที่ได้จากดาวเทียมเพียงดวงเดียวจะครอบคลุมตำแหน่งที่เป็นไปได้นับไม่ถ้วน ณ ระยะทางนั้น เมื่อจำนวนดาวเทียมเพิ่มขึ้น ตำแหน่งที่ทับซ้อนกันก็จะแคบลงจากพื้นที่เป็นเส้นตรง และสุดท้ายก็เหลือเพียงจุดเดียว
เพื่อให้เข้าใจจำนวนดาวเทียมที่เหมาะสมที่สุด เราต้องเข้าใจแนวคิดเรื่องมิติเสียก่อน มิติถูกกำหนดโดยจำนวนทิศทางที่วัตถุสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ เนื่องจากการรู้ว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปไกลแค่ไหนและในทิศทางใดจากจุดอ้างอิง จะช่วยให้เราสามารถกำหนดตำแหน่งของวัตถุได้
ในมิติเดียว ตำแหน่งของวัตถุสามารถกำหนดได้ง่ายๆ โดยรู้ว่ามันเคลื่อนที่ไปข้างหน้าหรือข้างหลังไกลแค่ไหน ในสองมิติ จำเป็นต้องใช้ข้อมูลในสองทิศทาง คือ ไปข้างหน้า/ข้างหลัง และ ซ้าย/ขวา แล้วในสามมิติละ? จำเป็นต้องใช้ข้อมูลในทั้งสามมิติ คือ ไปข้างหน้า/ข้างหลัง ซ้าย/ขวา และ ขึ้น/ลง เนื่องจากพื้นที่ที่เราอาศัยอยู่เป็นสามมิติ ข้อมูลเกี่ยวกับทั้งสามทิศทางนี้จึงจำเป็นต่อการคำนวณตำแหน่ง
ดังนั้น จึงต้องใช้ดาวเทียมสี่ดวงในการคำนวณตำแหน่งที่แม่นยำในพื้นที่สามมิติ เนื่องจากจำเป็นต้องมีข้อมูลเกี่ยวกับจุดอ้างอิง รวมถึงทิศทางหน้า-หลัง ซ้าย-ขวา และขึ้น-ลง อย่างไรก็ตาม โดยการใช้ข้อเท็จจริงที่ว่าผู้ใช้อยู่บนพื้นผิวโลก โลกเองสามารถทำหน้าที่เป็นระนาบอ้างอิงได้ ซึ่งหมายความว่าในทางทฤษฎีแล้ว สามารถคำนวณตำแหน่งได้โดยใช้ดาวเทียมเพียงสามดวงเท่านั้น แต่ระบบ GPS ที่ใช้งานจริงใช้สัญญาณดาวเทียมทั้งหมดสี่ดวง ดาวเทียมดวงที่เพิ่มมาใช้เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดด้านเวลาที่เกิดขึ้นระหว่างการส่งและรับสัญญาณ ช่วยให้กำหนดตำแหน่งได้แม่นยำยิ่งขึ้นโดยการคำนวณเวลาที่แสงใช้ในการเดินทาง
ต่อไป เรามาดูกันว่าข้อมูลระยะทางที่ได้รับจากดาวเทียมคำนวณอย่างไร ในส่วนนี้ คุณจะได้เห็นว่าเหตุใดทฤษฎีบทพีทาโกรัสและฟังก์ชันตรีโกณมิติ ซึ่งคุณได้เรียนมาแล้วในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมต้น จึงมีความสำคัญ
การหาพิกัดโดยใช้หลักสามเหลี่ยม (Triangulation) เป็นวิธีการคำนวณพิกัดและระยะทางของจุดที่กำหนดโดยใช้คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยม หากเราทราบจุดอ้างอิงสองจุด และวัดมุมที่เกิดจากฐานและด้านอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากตำแหน่งที่ไม่ทราบค่าและจุดอ้างอิงทั้งสองนั้น และทราบความยาวของด้าน เราก็สามารถคำนวณพิกัดและระยะทางได้โดยใช้กฎของไซน์และสูตรอื่นๆ
ยกตัวอย่างเช่น สมมติว่าเรากำลังวัดระยะทางจากชายหาดไปยังเรือที่อยู่กลางทะเล ผู้สังเกตการณ์วัดมุม α และ β จากจุดคงที่สองจุด คือ A และ B ตามลำดับ ถ้าทราบระยะทาง l ระหว่าง A และ B หรือถ้าทราบพิกัดของจุดทั้งสอง พิกัดของเรือที่จุด C สามารถคำนวณได้โดยใช้คุณสมบัติของสามเหลี่ยมคล้ายและกฎของไซน์ และระยะทาง d จากชายหาดไปยังเรือก็สามารถกำหนดได้เช่นกัน ระบบ GPS ทำงานบนหลักการเดียวกันนี้

ระบบนี้คำนวณตำแหน่งของวัตถุบนโลกโดยการรวมตำแหน่งของดาวเทียมเข้ากับข้อมูลระยะทางที่วัดได้จากดาวเทียมเหล่านั้น
ปัจจุบัน ระบบ GPS ประกอบด้วยดาวเทียมใช้งานประมาณ 31 ดวง โดยทั่วไปแล้ว 24 ดวงขึ้นไปจะเป็นระบบหลัก ส่วนที่เหลือทำหน้าที่เป็นระบบสำรองหรือช่วยเพิ่มประสิทธิภาพ ดาวเทียมเหล่านี้โคจรรอบโลกในระนาบวงโคจรหลายระนาบ และได้รับการออกแบบมาเพื่อให้สามารถสังเกตดาวเทียม GPS หลายดวงพร้อมกันได้จากทุกที่ในโลก ซึ่งจะช่วยให้ได้รับสัญญาณที่เสถียรจากดาวเทียมอย่างน้อยสี่ดวง ทำให้ได้ข้อมูลตำแหน่งที่แม่นยำยิ่งขึ้น ดาวเทียม GPS ใช้พลังงานจากแผงโซลาร์เซลล์
ลองเงยหน้ามองท้องฟ้าในยามค่ำคืนสักครู่ หากคุณเห็นจุดสว่างเคลื่อนที่อยู่จุดหนึ่ง นั่นอาจเป็นดาวเทียม GPS ที่กำลังคำนวณตำแหน่งของคุณอยู่