ในบทความนี้ เราจะอธิบายว่าการแปลงฟูริเยร์แยกสัญญาณอย่างไร และนำไปประยุกต์ใช้ในสถานการณ์จริงได้อย่างไร เช่น การจดจำเสียงพูด

แนวคิดพื้นฐานของการแปลงฟูริเยร์

ในปี 2012 MIT Technology Review ได้ยกให้ FFT (Fast Fourier Transform) เป็นหนึ่งในเทคโนโลยีที่มีอิทธิพลมากที่สุด การแปลงฟูริเยร์เป็นเครื่องมือหลักที่ใช้ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เกือบทุกชนิด รวมถึงอุปกรณ์สื่อสารอย่างสมาร์ทโฟน กล้องถ่ายรูปที่ให้ภาพคมชัด และอีควอไลเซอร์ MP3 ในสาขาวิศวกรรมไฟฟ้า การแปลงฟูริเยร์มีความสำคัญมากจนเป็นหัวข้อหลักในหลักสูตรมาอย่างยาวนาน
แนวคิดพื้นฐานของการแปลงฟูริเยร์คือการแยกสัญญาณทางกายภาพออกเป็นหน่วยพื้นฐานที่ง่ายกว่า ในที่นี้ “สัญญาณ” หมายถึงสิ่งใดก็ตามที่มีแอมพลิจูดเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา สิ่งต่างๆ เช่น เสียงหรือแสง ซึ่งแอมพลิจูดและความเข้มสามารถเปลี่ยนแปลงได้ เป็นตัวอย่างของสัญญาณ หน่วยพื้นฐานเหล่านี้คือคลื่นไซน์ และคลื่นไซน์แต่ละคลื่นมีความถี่เฉพาะตัวของมันเอง
เพื่อให้เข้าใจคลื่นไซน์และความถี่ ลองนึกภาพการเขย่าเชือกยาวๆ เส้นหนึ่ง หากคุณขยับมือช้าๆ เชือกจะขยับขึ้นลงช้าๆ ทำให้เกิดรูปคลื่นที่มีช่วงห่างกว้าง หากคุณขยับมือเร็วๆ ช่วงห่างระหว่างคลื่นจะแคบลง ถ้ามันขยับขึ้นลงหนึ่งครั้งต่อวินาที เรียกว่า 1 เฮิรตซ์ (Hz) ถ้ามันขยับขึ้นลงสองครั้งต่อวินาที เรียกว่า 2 เฮิรตซ์ (Hz) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความถี่คือจำนวนครั้งของการทำซ้ำต่อวินาที และมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz)
การเปรียบเทียบว่าสัญญาณประกอบด้วยคลื่นไซน์ที่มีความถี่ต่างๆ กันนั้น คล้ายกับการผสมส่วนผสมในการทำอาหาร เช่นเดียวกับที่ไก่ น้ำ โกชูจัง และน้ำเชื่อมข้าวโพดผสมกันในดักโดริทัง สัญญาณเดียวก็ประกอบด้วยคลื่นไซน์ที่มีความถี่ต่างกัน เช่น 1 เฮิรตซ์ 2 เฮิรตซ์ และ 3 เฮิรตซ์ ผสมกันในสัดส่วนที่แตกต่างกัน เนื่องจากสัญญาณดั้งเดิมเป็นส่วนผสมของส่วนประกอบเหล่านี้ จึงยากที่จะวิเคราะห์โดยตรง
เกลือ ทราย และผงเหล็ก เป็นตัวอย่างของวิธีการแยกสารผสม โดยการละลายสารเหล่านี้ในน้ำและกรองสารละลาย จากนั้นแยกสิ่งที่เหลืออยู่ สิ่งที่ติดแม่เหล็ก และสิ่งที่ตกค้างอยู่ เราสามารถกำหนดลักษณะเฉพาะของสารแต่ละชนิดได้ ในทำนองเดียวกัน การแปลงฟูริเยร์จะแยกสัญญาณที่ซับซ้อนออกเป็นส่วนประกอบของคลื่นไซน์ ทำให้เห็นแอมพลิจูดและความถี่ของแต่ละส่วนประกอบ โดยการตรวจสอบส่วนประกอบที่แยกออกมาแล้ว จะทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าสัญญาณนั้นประกอบด้วยอะไรบ้าง

หลักการและการประยุกต์ใช้จริงของการแปลงฟูริเยร์

เหตุผลที่การแปลงฟูริเยร์ใช้คลื่นไซน์เป็นหน่วยพื้นฐานก็เพราะว่าคลื่นไซน์มีความสัมพันธ์พิเศษต่อกัน นั่นคือ คุณสมบัติตั้งฉากกัน เมื่อคูณและอินทิเกรตคลื่นไซน์ที่มีความถี่ต่างกัน ผลลัพธ์จะเป็น 0 เมื่อคูณและหาค่าปกติของคลื่นไซน์ที่มีความถี่เดียวกัน ผลลัพธ์จะเป็นค่าเฉพาะค่าหนึ่ง (โดยปกติคือ 1) ด้วยการใช้คุณสมบัตินี้ เราสามารถแยกแอมพลิจูดของส่วนประกอบความถี่เฉพาะในสัญญาณได้
ตัวอย่างเช่น สมมติว่าสัญญาณประกอบด้วยส่วนประกอบ 1 เฮิรตซ์ ที่มีแอมพลิจูด 1 ส่วนประกอบ 2 เฮิรตซ์ ที่มีแอมพลิจูด 2 และส่วนประกอบ 3 เฮิรตซ์ ที่มีแอมพลิจูด 3 ถ้าเราคูณสัญญาณนี้ด้วยคลื่นไซน์ 1 เฮิรตซ์ แล้วทำการอินทิเกรต ผลลัพธ์ที่ได้คือ 1 ถ้าเราคูณด้วยคลื่นไซน์ 2 เฮิรตซ์ ผลลัพธ์ที่ได้คือ 2 และถ้าเราคูณด้วยคลื่นไซน์ 3 เฮิรตซ์ ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3 โดยการทำการอินทิเกรตสัญญาณที่ความถี่ต่างๆ นี้ เราสามารถกำหนดขนาดของแต่ละส่วนประกอบความถี่ได้ การแปลงฟูริเยร์เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้กระบวนการนี้เป็นระบบมากขึ้น
ตัวอย่างสำคัญของสาขาที่ใช้การแปลงฟูริเยร์อย่างแพร่หลายคือการรู้จำเสียงพูด เสียงของมนุษย์ประกอบด้วยคลื่นที่เกิดขึ้นในอากาศจากการสั่นสะเทือนของสายเสียง และไมโครโฟนจะแปลงการสั่นสะเทือนของอากาศเหล่านี้ให้เป็นสัญญาณไฟฟ้า เนื่องจากสัญญาณไฟฟ้ายังคงรูปแบบที่แน่นอนของสัญญาณเสียงพูดดั้งเดิม คอมพิวเตอร์จึงใช้การแปลงฟูริเยร์กับสัญญาณนี้เพื่อวิเคราะห์ส่วนประกอบความถี่
เสียงของแต่ละคนมีลักษณะการกระจายความถี่ที่ไม่ซ้ำกัน และแต่ละหน่วยเสียง (เช่น /p/, /t/, /s/, /a/ เป็นต้น) ก็มีส่วนประกอบความถี่ที่แตกต่างกัน ระบบรู้จำเสียงพูดจะวิเคราะห์ส่วนประกอบความถี่ที่แยกออกจากกันเหล่านี้เพื่อระบุว่ามีหน่วยเสียงใดบ้างและใครกำลังพูด ความสามารถนี้ได้นำไปสู่การใช้งานจริง เช่น ผู้ช่วยเสียงในสมาร์ทโฟน และถูกนำไปใช้ในบริการต่างๆ เช่น Siri
วิศวกรรมไฟฟ้าเป็นสาขาวิชาที่แปลงข้อมูลระดับต่ำให้เป็นสัญญาณไฟฟ้า วิเคราะห์และประมวลผลสัญญาณเหล่านั้นเพื่อแปลงเป็นข้อมูลระดับสูง และวิจัยวิธีการถ่ายทอดข้อมูลนี้ไปยังมนุษย์หรือดำเนินการแทนมนุษย์ ในแง่นี้ การแปลงฟูริเยร์เป็นเครื่องมือสำคัญที่ช่วยให้เรามองเห็นสัญญาณจากมุมมองความถี่ ทำให้เราสามารถแก้ปัญหาจากมุมมองใหม่ได้
การวิจัยเกี่ยวกับการแปลงฟูริเยร์และอัลกอริธึมต่างๆ เช่น FFT ซึ่งดำเนินการเหล่านี้ได้รวดเร็วกว่า ยังคงดำเนินอยู่จนถึงปัจจุบัน เมื่อเทคโนโลยีพัฒนาไปเรื่อยๆ ขอบเขตการใช้งานของการแปลงฟูริเยร์ก็จะขยายตัวอย่างต่อเนื่อง และความสามารถในการแยกและรวมสัญญาณใหม่—เช่นเดียวกับ “วิชาเล่นแร่แปรธาตุ”—จะยังคงเป็นรากฐานของเทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกส์จำนวนมากในอนาคต