I det här blogginlägget förklarar vi hur Fouriertransformen bryter ner signaler och hur den tillämpas i verkliga scenarier, till exempel inom taligenkänning.

Grundläggande begrepp för Fouriertransformen

År 2012 utsåg MIT Technology Review FFT (Fast Fourier Transform) till en av de mest inflytelserika teknologierna. Fouriertransformen är faktiskt ett centralt verktyg som används i nästan alla elektroniska enheter, inklusive kommunikationsenheter som smartphones, kameror som producerar skarpa foton och MP3-equalizers. Inom elektroteknik är Fouriertransformen så viktig att den länge har varit ett centralt ämne i läroplanen.
Grundidén bakom Fouriertransformen är att dela upp en fysisk signal i enklare grundläggande enheter. Här avser en "signal" allt vars amplitud varierar över tid. Saker som ljud eller ljus, vars amplitud och intensitet kan förändras, är exempel på signaler. Dessa grundläggande enheter är sinusvågor, och varje sinusvåg har sin egen unika frekvens.
För att förstå sinusvågor och frekvens, föreställ dig att du skakar ett långt snöre. Om du rör handen långsamt rör sig repet långsamt upp och ner, vilket skapar en vågform med breda intervall; om du rör handen snabbt kommer intervallen mellan vågorna närmare varandra. Om det rör sig upp och ner en gång per sekund kallas det 1 Hz; om det rör sig två gånger per sekund kallas det 2 Hz. Med andra ord är frekvensen antalet repetitioner per sekund och betecknas i Hz.
Analogin att en signal består av sinusvågor med olika frekvenser liknar att blanda ingredienser i matlagning. Precis som kyckling, vatten, gochujang och majssirap ingår i dakdoritang, innehåller en enda signal också olika sinusvågor – såsom 1 Hz, 2 Hz och 3 Hz – blandade i varierande proportioner. Eftersom den ursprungliga signalen är en blandning av dessa komponenter är den svår att analysera direkt.
Salt, sand och järnspån fungerar som exempel på metoder för att separera blandningar. Genom att lösa upp dem i vatten och filtrera lösningen – och sedan separera det som återstår, det som fastnar på en magnet och det som blir kvar – kan vi bestämma egenskaperna hos varje enskilt ämne. På liknande sätt sönderdelar Fouriertransformen en komplex signal i sinusvågskomponenter, vilket avslöjar amplituden och frekvensen för varje komponent. Genom att undersöka de separerade komponenterna blir det lättare att förstå vad signalen är sammansatt av.

Principer och praktiska tillämpningar av Fouriertransformen

Anledningen till att Fouriertransformen använder sinusvågor som sina grundläggande enheter är att sinusvågor har ett unikt förhållande till varandra – nämligen ortogonalitet. När sinusvågor med olika frekvenser multipliceras och integreras blir resultatet 0; när sinusvågor med samma frekvens multipliceras och normaliseras blir resultatet ett specifikt värde (vanligtvis 1). Genom att använda denna egenskap kan vi isolera amplituden för specifika frekvenskomponenter i en signal.
Anta till exempel att en signal innehåller en 1 Hz-komponent med amplituden 1, en 2 Hz-komponent med amplituden 2 och en 3 Hz-komponent med amplituden 3. Om vi ​​multiplicerar denna signal med en 1 Hz sinusvåg och integrerar blir resultatet 1; om vi multiplicerar den med en 2 Hz sinusvåg blir resultatet 2; och om vi multiplicerar den med en 3 Hz sinusvåg blir resultatet 3. Genom att utföra denna inre produkt med signalen vid olika frekvenser kan vi bestämma magnituden av varje frekvenskomponent. Fouriertransformen är ett matematiskt verktyg som systematiserar denna process.
Ett utmärkt exempel på ett område där Fouriertransformen används flitigt är taligenkänning. Den mänskliga rösten består av vågor som genereras i luften genom stämbandens vibrationer, och en mikrofon omvandlar dessa luftvibrationer till elektriska signaler. Eftersom den elektriska signalen behåller den exakta formen av den ursprungliga talsignalen, tillämpar en dator Fouriertransformen på denna signal för att analysera dess frekvenskomponenter.
Varje persons röst har en unik frekvensfördelning, och varje fonem (t.ex. /p/, /t/, /s/, /a/, etc.) har också sina egna distinkta frekvenskomponenter. Taligenkänningssystem analyserar dessa separerade frekvenskomponenter för att avgöra vilka fonem som finns och vem som talar. Denna funktion har lett till verkliga applikationer som röstassistenter för smartphones och har använts i tjänster som Siri.
Elektroteknik är det studieområde som omvandlar lågnivådata till elektriska signaler, analyserar och bearbetar dessa signaler för att omvandla dem till högnivåinformation, och forskar på metoder för att förmedla denna information till människor eller agera å deras vägnar. I denna mening är Fouriertransformen ett viktigt verktyg som gör det möjligt för oss att se signaler ur ett frekvensperspektiv, vilket gör det möjligt för oss att lösa problem från en ny vinkel.
Forskning om Fouriertransformen och algoritmer som FFT – som utför dessa operationer snabbare – pågår fortfarande idag. I takt med att tekniken utvecklas kommer tillämpningsområdet för Fouriertransformen att fortsätta att expandera, och förmågan att sönderdela och rekombinera signaler – ungefär som "alkemi" – kommer att fortsätta att utgöra grunden för mycket elektronisk teknik i framtiden.