В этой статье мы объясним, как преобразование Фурье разлагает сигналы и как оно применяется в реальных сценариях, например, в распознавании речи.
Основные понятия преобразования Фурье
В 2012 году журнал MIT Technology Review назвал БПФ (быстрое преобразование Фурье) одной из самых влиятельных технологий. Преобразование Фурье, по сути, является ключевым инструментом, используемым почти во всех электронных устройствах, включая коммуникационные устройства, такие как смартфоны, камеры, создающие четкие фотографии, и эквалайзеры для MP3-плееров. В электротехнике преобразование Фурье настолько важно, что уже давно является центральной темой учебных программ.
Основная идея преобразования Фурье заключается в разложении физического сигнала на более простые фундаментальные единицы. Здесь «сигналом» считается любой сигнал, амплитуда которого изменяется со временем. Примерами сигналов являются звук или свет, амплитуда и интенсивность которых могут меняться. Этими фундаментальными единицами являются синусоидальные волны, и каждая синусоидальная волна имеет свою уникальную частоту.
Чтобы понять синусоидальные волны и частоту, представьте, что вы трясете длинную веревку. Если вы медленно двигаете рукой, веревка медленно движется вверх и вниз, создавая волну с широкими интервалами; если вы быстро двигаете рукой, интервалы между волнами становятся ближе друг к другу. Если она движется вверх и вниз один раз в секунду, это называется 1 Гц; если она движется два раза в секунду, это называется 2 Гц. Другими словами, частота — это количество повторений в секунду, и она обозначается в Гц.
Аналогия с тем, что сигнал состоит из синусоидальных волн различной частоты, подобна смешиванию ингредиентов в кулинарии. Так же, как курица, вода, кочуджан и кукурузный сироп добавляются в дакдоританг, один сигнал также содержит различные синусоидальные волны — например, 1 Гц, 2 Гц и 3 Гц — смешанные в разных пропорциях. Поскольку исходный сигнал представляет собой смесь этих компонентов, его сложно анализировать напрямую.
Соль, песок и железные опилки служат примерами методов разделения смесей. Растворяя их в воде и фильтруя раствор, а затем отделяя то, что остается, то, что прилипает к магниту, и то, что остается после обработки, мы можем определить характеристики каждого отдельного вещества. Аналогично, преобразование Фурье разлагает сложный сигнал на синусоидальные компоненты, выявляя амплитуду и частоту каждого компонента. Изучая разделенные компоненты, становится легче понять, из чего состоит сигнал.
Принципы и практическое применение преобразования Фурье
Причина, по которой преобразование Фурье использует синусоидальные волны в качестве основных единиц, заключается в уникальной взаимосвязи между ними, а именно, в ортогональности. При умножении и интегрировании синусоидальных волн с разными частотами результат равен 0; при умножении и нормализации синусоидальных волн с одинаковой частотой результат равен определенному значению (обычно 1). Используя это свойство, мы можем выделить амплитуду отдельных частотных составляющих в сигнале.
Например, предположим, что сигнал содержит компонент с частотой 1 Гц и амплитудой 1, компонент с частотой 2 Гц и амплитудой 2, и компонент с частотой 3 Гц и амплитудой 3. Если мы умножим этот сигнал на синусоидальный сигнал с частотой 1 Гц и проинтегрируем, результат будет равен 1; если мы умножим его на синусоидальный сигнал с частотой 2 Гц, результат будет равен 2; и если мы умножим его на синусоидальный сигнал с частотой 3 Гц, результат будет равен 3. Выполняя скалярное произведение с сигналом на различных частотах, мы можем определить амплитуду каждого частотного компонента. Преобразование Фурье — это математический инструмент, который систематизирует этот процесс.
Ярким примером области, где преобразование Фурье широко используется, является распознавание речи. Человеческий голос состоит из волн, генерируемых в воздухе вибрацией голосовых связок, а микрофон преобразует эти воздушные колебания в электрические сигналы. Поскольку электрический сигнал сохраняет точную форму исходного речевого сигнала, компьютер применяет к этому сигналу преобразование Фурье для анализа его частотных составляющих.
Голос каждого человека имеет уникальное частотное распределение, и каждая фонема (например, /п/, /т/, /с/, /а/ и т. д.) также имеет свои собственные отдельные частотные компоненты. Системы распознавания речи анализируют эти разделенные частотные компоненты, чтобы определить, какие фонемы присутствуют и кто говорит. Эта возможность привела к появлению реальных приложений, таких как голосовые помощники в смартфонах, и используется в таких сервисах, как Siri.
Электротехника — это область исследований, которая преобразует данные низкого уровня в электрические сигналы, анализирует и обрабатывает эти сигналы для преобразования их в информацию высокого уровня, а также исследует методы передачи этой информации людям или действий от их имени. В этом смысле преобразование Фурье является важным инструментом, позволяющим рассматривать сигналы с частотной точки зрения, что дает нам возможность решать проблемы под новым углом.
Исследования преобразования Фурье и таких алгоритмов, как БПФ, которые выполняют эти операции быстрее, продолжаются и сегодня. По мере развития технологий сфера применения преобразования Фурье будет постоянно расширяться, а способность разлагать и рекомбинировать сигналы — подобно «алхимии» — будет и в будущем лежать в основе многих электронных технологий.
