W tym wpisie na blogu w sposób spokojny analizujemy, w jaki sposób odsetki składane działają jako narzędzie do pomnażania aktywów, a także wyjaśniamy, dlaczego mogą one łatwo prowadzić do przesadnych iluzji i błędnych przekonań. Robimy to, posługując się przykładami z życia wziętymi oraz logiką obliczeń.
Czy naprawdę można zaufać procentowi składanemu?
To historia S, który obecnie planuje inwestycję. Po śledzeniu kilku kont inwestycyjnych w mediach społecznościowych, S często spotykał się z poradami podkreślającymi koncepcję „oprocentowania składanego”, często określanego jako najatrakcyjniejsze podejście do inwestowania. Każde wyjaśnienie dotyczące funduszy lub akcji wspominało o oprocentowaniu składanym. Jako osoba wspierająca „długoterminowość”, S uważał, że jest to zgodne z ich filozofią inwestycyjną, obiecując długoterminowe, stabilne zyski.
Kilka dni temu kliknęli na konto rekomendowane przez algorytm. Znaleźli tam przyjazne konsultacje dotyczące produktów związanych z odsetkami składanymi. Zatytułowane „Zamień 10 dolarów na 100 dolarów w miesiąc!”, przedstawiało prostą okazję inwestycyjną. Wyjaśnienie było proste: zapraszać znajomych do zakupu produktów na platformie. Znajomi następnie zapraszali innych do zakupu. Za każdy dokonany zakup otrzymywali stałą prowizję. Prowizja za zamówienie nie była wysoka, ale wyliczenie było takie, że gdyby każdy zapraszał do zakupu tylko jedną osobę dziennie, prowizja przekroczyłaby 1,000 dolarów w ciągu miesiąca.
Słuchając tego wyjaśnienia, pomyślałem sobie: „To niedorzeczne. Coś tu nie gra”, ale nie potrafiłem dokładnie określić, na czym polega problem. Czy „odsetki składane” naprawdę mają taką moc?
Trzy podstawowe zasady procentu składanego
Zanim wyjaśnimy, czym jest procent składany, musimy poruszyć ważną historię. Najpierw posłuchajmy opowieści o „Archimedesie i królewskiej partii szachów”.
Król, utalentowany szachista, lubił rzucać wyzwania innym. Pewnego dnia zaproponował odwiedzającemu go matematykowi Archimedesowi zakład szachowy. Jednak nawet po całodniowej grze nie udało im się wyłonić zwycięzcy. Zachwycony król zapytał Archimedesa:
„Jeśli wygrasz, czego będziesz pragnął?”
Archimedes spojrzał na magazyn zbożowy królestwa i odpowiedział:
„Jeśli wygram, połóż ziarenko ryżu na każdym polu szachownicy.”
Widząc zdziwioną minę króla, Archimedes dodał:
„Połóż jedno ziarenko na pierwszym kwadracie, dwa ziarenka na drugim, cztery ziarenka na trzecim i tak dalej, podwajając ilość ziarenek na każdym kolejnym kwadracie”.
Król uznał, że warto podjąć zakład. Jego spichlerze były pełne, a szachownica wydawała się bardzo mała. Chętnie przyjął wyzwanie.
Ostatecznie Archimedes wygrał rozgrywkę. Kiedy jednak nadszedł czas na spełnienie obietnicy i dostarczenie zboża, całe zapasy w spichlerzach królestwa okazały się niewystarczające, by zapełnić każde pole tej małej szachownicy.
Ile więc ryżu król był winien Archimedesowi? Jeśli położymy jedno ziarenko ryżu na pierwszym polu, drugie pole otrzyma 2 do potęgi 1, trzecie pole otrzyma 2 do potęgi 2 i tak dalej. N-te pole otrzyma 2 do potęgi N-1.
Ponieważ szachownica ma 64 pola, liczba ziaren ryżu potrzebnych do zapełnienia ostatniego 64. pola wynosi 2 do potęgi 63, czyli 9 223 372 036 854 775 808 ziaren.
Jest to jednak tylko ilość potrzebna na ostatnie pole. Całkowita liczba ziaren ryżu potrzebnych na całą szachownicę wynosi 18 446 744 073 709 551 615 ziaren. Obliczając wagę jednego ziarna ryżu jako około 0.016 grama, jeden kilogram ryżu zawiera około 62 500 ziaren.
W związku z tym wymagana ilość wyniosłaby około 295.1 miliardów ton.
Według danych Organizacji Narodów Zjednoczonych ds. Wyżywienia i Rolnictwa (FAO), całkowita roczna światowa produkcja żywności w 2019 roku wyniosła około 2.7 miliarda ton. Innymi słowy, Archimedes zażądał ziarna wystarczającego na ponad 100 lat globalnej produkcji żywności, aby wypełnić jedną szachownicę.
Jak pokazuje ta historia, procent składany nie przemawia intuicyjnie. Łatwo jest myśleć jak król: „Jaką różnicę może zrobić jedno ziarenko ryżu?”. Jego siła nie jest od razu oczywista. Jednak jego prawdziwa wartość ujawnia się tam, gdzie nie potrafimy jej przewidzieć.
Rzeczy trudne do intuicyjnego zrozumienia, trudno jest wyraźnie rozróżnić na krótką metę. Dlatego większość ludzi zwraca na nie niewielką uwagę. Ale jeśli potrafisz dostrzec to, co inni przeoczają, to właśnie tu pojawia się różnica w umiejętnościach. To jest „magia procentu składanego”. Choć jego efekt wydaje się początkowo minimalny, z czasem przynosi rezultaty przekraczające wszelkie wyobrażenia.
Procent składany to nie tylko gra liczbowa. To filozofia podejścia do inwestowania. Aby osiągnąć rezultaty dzięki procentowi składanemu, musisz pamiętać o trzech podstawowych elementach.
Po pierwsze, dyrektor.
Najważniejszym punktem wyjścia przy pomnażaniu kapitału jest wielkość początkowej inwestycji. Skala odsetek składanych, które narastają później, zależy wyłącznie od wysokości kapitału. Zainwestowanie 1 dolara i obserwowanie jego stukrotnego wzrostu nadal przynosi tylko 100 dolarów, ale zainwestowanie 100 dolarów i osiągnięcie tego samego stukrotnego zwrotu daje 100 10,000 dolarów. Zastosowanie 1,000-krotnego wzrostu w tym przypadku zwiększyłoby wartość aktywów do 100 100,000 dolarów. Prawdziwy urok odsetek składanych tkwi nie w samej stopie zwrotu, ale w tym, jak wynik zmienia się wykładniczo w zależności od wysokości kapitału. Dlatego im wyższy punkt wyjścia, tym większa transformacja, jaką powoduje odsetek składany.
Po drugie, stopa zwrotu.
Zakład na szachy króla podwaja się za każdym razem, co daje 100% stopę procentową składaną. Trudno oczekiwać takich zysków w realnym inwestowaniu. Jednak nawet przy niskiej stopie zwrotu, w długim okresie widoczna jest ogromna różnica.
Na przykład, zainwestowanie 10 dolarów z roczną stopą zwrotu na poziomie 20% daje około 2,370 dolarów po 30 latach – 237 razy więcej niż pierwotna kwota. Nawet niewielkie zmiany stopy zwrotu znacząco zmieniają wynik. Roczna stopa zwrotu na poziomie 15% daje około 16.37 razy więcej niż pierwotna kwota po 20 latach, podczas gdy roczna stopa zwrotu na poziomie 20% daje około 38.3 razy więcej – to prawie dwukrotność różnicy. Wydłużając to do 50 lat, roczna stopa zwrotu na poziomie 15% daje około 1,083 razy więcej niż pierwotna kwota, a roczna stopa zwrotu na poziomie 20% daje około 9,100 razy więcej niż pierwotna kwota, co jeszcze bardziej powiększa różnicę. Ostatecznie, dla inwestorów najważniejsza jest stopa zwrotu.
Po trzecie, okres czasu.
Decydującym czynnikiem jest również okres naliczania odsetek składanych. Roczna stopa zwrotu w wysokości 20% daje około 6-krotność kapitału po 10 latach, 38-krotność po 20 latach i 9,100-krotność po 50 latach. Warto zauważyć, że stopa zwrotu staje się znacznie bardziej wyraźna w miarę zbliżania się terminu zapadalności inwestycji. W przypadku 50-letniej inwestycji z roczną stopą zwrotu na poziomie 20%, zwroty generowane w ciągu samych ostatnich 5 lat są w przybliżeniu dwukrotnie wyższe niż łączne zwroty zgromadzone w ciągu poprzednich 45 lat. Efekt ten często nazywany jest „przyjacielem czasu”.
Proces gromadzenia bogactwa nie jest ani sprintem, ani maratonem. To o wiele dłuższa walka, wymagająca dziesięcioleci cierpliwości. Nawet przy niewielkim kapitale początkowym, połączenie wystarczającej cierpliwości ze stabilnym oprocentowaniem może doprowadzić do zwycięstwa w tym długim wyścigu.
Czy odsetki składane to łatwe pieniądze?
Idąc tym tropem, mogłoby się wydawać, że wystarczy wpłacić trochę kapitału i czekać. To może przypominać zarabianie pieniędzy w pozycji leżącej. Ale rzeczywistość nie jest taka prosta.
Charlie Munger, który uważał odsetki składane za kluczowe narzędzie inwestycyjne, stwierdził:
„Musisz zrozumieć magię kumulacji, ale także zaakceptować jej trudność.”
Tak naprawdę, znoszenie tej „trudności” nigdy nie jest łatwe. Oto dlaczego:
Po pierwsze, utrzymanie stabilnych zysków jest niezwykle trudne.
Obliczony wcześniej przykład kapitalizacji zakłada stałą roczną stopę zwrotu. Jednak realna gospodarka podlega okresowym wahaniom. Pojedyncza duża fluktuacja może w jednej chwili zniweczyć wszystkie zgromadzone wcześniej zyski kapitalizowane.
W skrajnych przypadkach jeden rok może przynieść 100% stratę. Nawet po 49 latach akumulacji odsetek składanych, całkowita strata w 50. roku sprawia, że wszelkie wcześniejsze wysiłki tracą sens. Nawet jeśli strata nie wynosi 100%, strata 50% lub 30% znacząco osłabia efekt mnożnikowy odsetka składanego. Dlatego w inwestowaniu długoterminowym stabilność jest zazwyczaj ceniona wyżej niż wysokie zyski.
Po drugie, czas może być zarówno przyjacielem, jak i wrogiem.
Procent składany wymaga czasu, aby wykazać swoją skuteczność. Oznacza to poświęcenie obecnej satysfakcji na rzecz przyszłych zysków. Choć z perspektywy akumulacji aktywów jest to słuszne, wybór między obecnym szczęściem a przyszłymi osiągnięciami jest kwestią indywidualną. Nawet jeśli zainwestowanie 10 dolarów dzisiaj mogłoby przynieść 100 milionów dolarów za 100 lat, jego znaczenie jest ograniczone, jeśli nie dożyjesz chwili, w której się to wydarzy.
Po trzecie, efekt mnożnikowy odsetek składanych może nie być tak duży, jak się wydaje.
Na przykład, gdy Chiny zaczynały reformy i otwierały się na gospodarkę, gospodarstwa domowe zarabiające ponad 2,000 dolarów rocznie były uważane za zamożne. Co by było, gdyby te zamożne osoby zainwestowały cały swój majątek w wysokości 2,000 dolarów w produkt oparty na odsetkach składanych, obiecujący „50 lat, 1,000-krotny zwrot”?
Nawet gdyby ten majątek wzrósł tysiąckrotnie do 2 miliardów juanów w niecałe 50 lat, według dzisiejszych standardów trudno byłoby go uznać za majątek klasy wyższej. Nie wystarczyłby nawet na zakup jednego domu w Szanghaju.
Dzieje się tak, ponieważ liczba „50 lat, 1,000-krotny zwrot” wygląda imponująco, ale po przeliczeniu na średnioroczną stopę zwrotu wynosi ona zaledwie około 15%. Co więcej, tempo wzrostu gospodarczego Chin w tym samym okresie znacznie przekroczyło tę stopę.
Odsetki składane nie mają bezpośredniego związku ze stopami zwrotu
Kluczowym faktem jest to, że metoda obliczania odsetek nie determinuje wielkości zwrotu z inwestycji. Artykuły lub reklamy zachwalające odsetki składane często wyolbrzymiają różnicę, po prostu porównując odsetki składane i proste. Ale w rzeczywistości tak nie jest.
Jeśli zainwestujesz 1,000 dolarów i po dwóch latach otrzymasz 1,440 dolarów, całkowity zysk wyniesie 440 dolarów. W przypadku odsetek prostych stopa procentowa wynosi 44%, a w przypadku odsetek składanych – 20% rocznie. Różni się tylko metoda obliczania; rzeczywisty zysk jest taki sam.
Powód, dla którego procent składany wydaje się korzystniejszy niż procent prosty, ma zastosowanie tylko wtedy, gdy stopa zwrotu jest z góry ustalona. Jednak w rzeczywistości stopa zwrotu nie jest ustalana z góry, lecz obliczana po osiągnięciu ostatecznego zysku. Innymi słowy, stopa zwrotu nie determinuje zysku, lecz zysk determinuje stopę zwrotu.
Dlatego fundamentalną kwestią nie jest, czy chodzi o odsetki składane, czy proste. Liczy się to, ile zysku generuje dany instrument inwestycyjny.
Kluczowym wskaźnikiem jest tutaj wewnętrzna stopa zwrotu (IRR). IRR ocenia rentowność inwestycji na podstawie przyszłych przepływów pieniężnych, umożliwiając porównanie niezależnie od kwoty inwestycji, okresu jej trwania czy metody kalkulacji.
IRR z natury działa na zasadzie kapitalizacji rocznej, ponieważ dokonuje annualizacji zysków. Dlatego nigdy nie należy oceniać rentowności inwestycji wyłącznie na podstawie deklarowanej stopy procentowej; zawsze należy weryfikować rzeczywistą roczną stopę zwrotu za pomocą IRR.
Ukryta pułapka procentu składanego
Procent składany odzwierciedla wartość pieniądza w czasie i jest niewątpliwie wartościowym narzędziem, jeśli uda się utrzymać długoterminowe inwestycje. Jednak ślepa wiara w niego może prowadzić do wpadnięcia w pułapkę procentu składanego.
Jak wspomniano w artykule, produkty inwestycyjne oparte na rekrutacji znajomych wymagają szczególnej ostrożności. Obiecując zysk powyżej 1,000 dolarów w ciągu miesiąca, niczym nie różni się to od Gambitu Królewskiego w szachach. Nawet obliczenia obejmujące jeden miesiąc pokazują, że taka kwota wymagałaby rekrutacji całej populacji świata. Mimo to wielu wciąż ulega iluzji procentu składanego.
Niedawne przypadki platform oferujących pożyczki samochodowe, wabiących konsumentów hasłami „bez wkładu własnego” i „bez odsetek”, podążają za podobnym schematem. Reklamują codzienne naliczanie odsetek, ale w rzeczywistości struktura ta wymaga spłaty zarówno kapitału, jak i odsetek. Obliczając to na podstawie stopy zwrotu z inwestycji (IRR), odpowiada to pożyczce z wysokim oprocentowaniem przekraczającym 10% rocznie.
Mit procentu składanego to ostatecznie twór marketingowy. To tylko dobrze opakowany obraz. W tym świecie może istnieć „pieniądze, które tracisz leżąc”, ale nie ma czegoś takiego jak „pieniądze, które zarabiasz leżąc”.
