या ब्लॉग पोस्टमध्ये, आपण क्वांटम मेकॅनिक्सच्या विविध व्याख्यांपैकी कोपनहेगन व्याख्या आणि अनेक-विश्व व्याख्या यांवर लक्ष केंद्रित करून, तरंग संकोच म्हणजे काय हे तपासणार आहोत आणि प्रत्येक व्याख्येची वैशिष्ट्ये व मर्यादा विचारात घेणार आहोत.
१९व्या शतकाच्या अखेरीपासून ते २०व्या शतकाच्या सुरुवातीपर्यंत, अशा घटना समोर येऊ लागल्या ज्यांचे स्पष्टीकरण केवळ अभिजात भौतिकशास्त्राद्वारे देता येत नव्हते. मॅक्सवेल आणि आइन्स्टाईन यांनी शोध लावला की प्रकाशात तरंग आणि कण हे दोन्ही गुणधर्म असतात. मॅक्स बॉर्न यांनी भाकीत केले होते की कणांमध्येही तरंग-सदृश गुणधर्म असतात. डेव्हिसन-जर्मर दुहेरी-फटीच्या प्रयोगाने इलेक्ट्रॉनमध्ये तरंगासारखे वर्तन असते हे प्रायोगिकरित्या सिद्ध केले असे म्हटले जाते. दुहेरी-फटीच्या प्रयोगाचे बारकाईने निरीक्षण केल्यास खालील गोष्टी लक्षात येतात: इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करणारे उपकरण, दोन फटी असलेली एक पट्टी आणि एक पडदा यांची क्रमाने मांडणी केलेली असते. इलेक्ट्रॉन स्रोतातून उत्सर्जित झालेले इलेक्ट्रॉन दोन फटींमधून जाऊन पडद्यावर पोहोचतात; जेव्हा पडद्यावर इलेक्ट्रॉनच्या आगमनाचे निरीक्षण केले जाते, तेव्हा एक व्यतिकरण आकृतिबंध दिसतो. जेव्हा फक्त एकच चीर असते, तेव्हा असा आकृतिबंध दिसून येत नाही. म्हणून, इलेक्ट्रॉनच्या स्थितीचे स्पष्टीकरण एकाच वेळी दोन्ही फटींमधून जाणाऱ्या तरंगाच्या रूपात दिले पाहिजे. या घटनांचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी क्वांटम मेकॅनिक्सचा उदय झाला. क्वांटम मेकॅनिक्समध्ये, संभाव्यता लहरींना निसर्गाचे मूलभूत घटक मानले जाते. पदार्थाच्या अवस्थेचे वर्णन करण्यासाठी संभाव्यता लहरींचा वापर केला जातो. पदार्थाच्या अवस्थेमध्ये स्थान आणि स्पिन यांसारख्या गुणधर्मांचा समावेश होतो. संभाव्यता तरंग हे दर्शवते की एखादे मूल्य कोणत्याही एका बिंदूवर स्थिर नसते, तर प्रत्येक बिंदूवर त्याच्या घटनेची संभाव्यता बदलते. क्वांटम मेकॅनिक्सची स्थापना २० व्या शतकाच्या सुरुवातीला झाली आणि त्या काळातील व त्यानंतरच्या असंख्य प्रायोगिक निष्कर्षांनी या सिद्धांताच्या वैधतेला दुजोरा दिला आहे. या सिद्धांताच्या केंद्रस्थानी श्रोडिंगरचे तरंग समीकरण आहे. क्वांटम मेकॅनिक्सचे मूलभूत समीकरण म्हणून, श्रोडिंगरचे तरंग समीकरण संभाव्यता तरंग वेळेनुसार कसा बदलतो याचे वर्णन करते. तथापि, अशा संभाव्यता लहरींचा दैनंदिन जीवनाशी नेमका कसा संबंध आहे, हे अद्याप अस्पष्ट आहे. दैनंदिन जीवनात आपल्याला दिसणारे परिणाम हे अनेक अवस्था नसून एकच, निश्चित अवस्था असते—याचे स्पष्टीकरण कसे देता येईल? संभाव्यता तरंग म्हणजे काय, आणि ती समजून घेण्याचा काही मार्ग आहे का? या प्रश्नांचे निराकरण करण्यासाठी, क्वांटम मेकॅनिक्सच्या विविध व्याख्या उदयास आल्या आहेत. क्वांटम भौतिकशास्त्र परिषदेत पूर्वी घेण्यात आलेल्या एका सर्वेक्षणात, सहभागींना प्रत्येक अर्थाबद्दल त्यांच्या पसंती विचारण्यात आल्या होत्या. कोपनहेगन इंटरप्रिटेशनला ४२%, क्वांटम-इन्फॉर्मेशनल पर्स्पेक्टिव्हला २४% आणि मेनी-वर्ल्ड्स इंटरप्रिटेशनला १८% पसंती मिळाली. सर्वेक्षणात दिसून आल्याप्रमाणे, भौतिकशास्त्रज्ञांच्या समुदायात कोपनहेगन अन्वयार्थ हा मुख्य प्रवाहातील अन्वयार्थ आहे. कोपनहेगन इंटरप्रिटेशन हे क्वांटम मेकॅनिक्सच्या अगदी सुरुवातीच्या काळात बोहर यांच्या नेतृत्वाखालील विद्वानांनी विकसित केलेले एक सिद्धांत आहे. ब्रायन ग्रीन यांनी कोपनहेगन स्पष्टीकरणाचे मुख्य तत्व पुढीलप्रमाणे मांडले: “जेव्हा कधी आपण संभाव्यता लहरीचे थेट निरीक्षण करण्याचा प्रयत्न करतो, तेव्हा निरीक्षणाची क्रियाच तिला विस्कळीत करते.” कोपनहेगन स्पष्टीकरणानुसार, निरीक्षणाच्या क्षणी, संभाव्यता लहर त्या स्थितीत राहू शकत नाही आणि एका बिंदूत विलीन होते. असे स्पष्ट केले आहे की, एका बिंदूत होणाऱ्या या संकोचनाचा परिणाम म्हणजे आपल्याला परिचित असलेले वास्तव होय. या प्रक्रियेला तरंग संकोच म्हणतात. क्वांटम माहितीचा दृष्टिकोन स्पष्ट करतो की, ब्रह्मांड स्वतः क्वांटम माहितीने बनलेले आहे, जी ब्रह्मांडाचे मूळ सार आहे. हे असे गृहीत धरते की प्रत्येक गोष्ट ही या क्वांटम माहितीचा समावेश असलेल्या क्वांटम संगणनाचा परिणाम आहे. या दृष्टिकोनातून, संपूर्ण विश्वाला कधीकधी क्वांटम संगणन करणारे एक यंत्र म्हणून पाहिले जाते. सेठ लॉईड यांनी एक पुस्तक लिहिले आहे, ज्यात या दृष्टिकोनाचे प्रभावीपणे समर्थन केले आहे. त्या पुस्तकात त्यांनी माहितीची भूमिका आणि तिचा प्रत्यक्ष भौतिक नियमांशी कसा संबंध आहे हे स्पष्ट केले. उदाहरणार्थ, त्यांनी क्वांटम संगणनामुळे अज्ञात माहिती कशी पसरते हे स्पष्ट केले आणि एन्ट्रॉपीशी संबंधित भौतिक नियमांचे सविस्तर विवेचन केले. अनेक-विश्व सिद्धांत ह्यू एव्हरेट यांनी मांडला. हा अन्वयार्थ तरंग फलन संकोच स्वीकारत नाही, जो कोपनहेगन अन्वयार्थाचा आधारस्तंभ आहे. त्याऐवजी, ते असे मानते की विश्व अनेक विश्वांमध्ये विभागलेले आहे आणि सर्व शक्यता साकार होतात. यावरून हे स्पष्ट होते की, प्रत्येक जगात निरीक्षकाला तेच वास्तव जाणवते, जे त्याला परिचित असते. तरंग फलन संकोचनाची संकल्पना—जी कोपनहेगन विवेचनाचा गाभा मानली जाऊ शकते—मला पटत नाही. ब्रायन ग्रीन यांनी निदर्शनास आणल्याप्रमाणे, ‘निरीक्षण’ कशाला म्हणावे याची व्याख्या करणारी सीमा अस्पष्ट आहे. याचे स्पष्टीकरण काहीसे असे आहे: जेव्हा सूक्ष्म वस्तू एकमेकांशी आंतरक्रिया करतात तेव्हा तरंग फलनाचा संकोच होत नाही, परंतु जेव्हा एखादा निरीक्षक मापन करतो तेव्हा तो होतो; तथापि, हे स्पष्टीकरण स्वीकारणे कठीण आहे.
भौतिकशास्त्राचे नियम संपूर्ण विश्वात सार्वत्रिक आणि एकसारखे लागू होतात असे गृहीत धरणे स्वाभाविक आहे. निरीक्षक हा देखील विश्वाचाच एक भाग असल्याने, क्वांटम मेकॅनिक्सचे नियम निरीक्षणासह सर्व क्रियांना समान रीतीने लागू होणे स्वाभाविक आहे, असे मला वाटते. मात्र, कोपनहेगन स्पष्टीकरणानुसार, निरीक्षकाच्या निरीक्षण करण्याच्या कृतीमुळेच तरंग संकोचन घडते. गणितीयदृष्ट्या, तरंग संकोचन ही देखील सामान्य क्वांटम यांत्रिक क्रियांपेक्षा एक वेगळी क्रिया आहे. जरी मी येथे संभाव्यता तरंग फलनात बदल होण्याची प्रक्रिया तपशीलवार स्पष्ट करू शकत नसलो तरी, त्याचे वर्णन काही विशिष्ट गुणधर्म असलेल्या व्युत्क्रमणीय मॅट्रिक्सद्वारे गुणाकाराची क्रिया म्हणून केले जाऊ शकते. "उलटवता येण्याजोगे" याचा अर्थ असा आहे की, परिणाम आणि ज्या स्थितीमुळे तो उद्भवला आहे, त्यामध्ये एक-एक संगती असते. मात्र, जेव्हा तरंग फलनाचा संकोच होतो, तेव्हा हा सुसंवाद तुटतो. प्रणाली एकाच स्थितीत स्थिर होते, ज्यामुळे तिला मूळ स्थितीत परत आणणे अशक्य होते. ज्या प्रकरणांमध्ये निरीक्षणाचे स्वरूप महत्त्वपूर्ण असते—जसे की कोपनहेगन स्पष्टीकरणात—त्यावेळी कधीकधी हायझेनबर्ग कटची संकल्पना मांडली जाते. ही संकल्पना असे मांडते की क्वांटम मेकॅनिक्सचे नियम एका विशिष्ट सीमेपर्यंत लागू होतात आणि त्या सीमेच्या पलीकडे, वेव्ह फंक्शन कोसळते. मात्र, ही सीमा स्पष्टपणे परिभाषित केलेली नाही. ते इलेक्ट्रॉन किंवा प्रोटॉनसारख्या वस्तूंच्या पातळीवर निश्चित केले जाऊ शकते, किंवा ते मानवासारख्या स्थूल वस्तूंच्या पातळीवर निश्चित केले जाऊ शकते. हे असमाधानकारक आहे कारण ही सीमा नेमकी कुठे आखली पाहिजे हे त्यात नमूद केलेले नाही. या परिस्थितीचे स्पष्टीकरण देणारे एक सुप्रसिद्ध उदाहरण म्हणजे श्रोडिंगरचा मांजराचा विचार प्रयोग. या काल्पनिक प्रयोगात, अणूपेक्षा लहान एक कण आणि एक मांजर दिसतात. लहान कणाचा एका विशिष्ट संभाव्यतेने क्षय होऊ शकतो, ही प्रक्रिया क्वांटम मेकॅनिक्सद्वारे स्पष्ट केली जाऊ शकते. त्याच्या शेजारी एक शोधक उपकरण ठेवलेले आहे. असे म्हटले जाते की, ज्या क्षणी असा क्षय आढळून येतो, त्या क्षणी मांजराला मारणारी यंत्रणा कार्यान्वित होते. यामुळे हा प्रश्न निर्माण होतो की, त्या क्षणी मांजर मृत आहे की जिवंत. कोपनहेगन स्पष्टीकरणानुसार, मांजराची अवस्था—ती जिवंत आहे की मृत—त्याला पाहिल्याच्या क्षणीच निश्चित होते. हे स्पष्टीकरण या गृहितकावर आधारित आहे की स्थूल वस्तूंमध्ये देखील तरंग संकोचन होत नाही. यावरून असे सूचित होते की मोठ्या वस्तूंचा विचार देखील क्वांटम मेकॅनिक्सच्या चौकटीतच केला पाहिजे. परिणामी, असे वैचारिक प्रयोग आहेत जे या परिस्थितीला आणखी टोकाच्या पातळीवर घेऊन जातात. या विचार प्रयोगात, आपण असे गृहीत धरतो की एका मित्राने श्रोडिंगरचा मांजराचा विचार प्रयोग केला आणि मांजराच्या स्थितीचे निरीक्षण केले. अशा परिस्थितीत, कोणत्या सीमेवर तरंग फलन संकुचित झाले आहे असे मानले पाहिजे याचे निश्चित स्पष्टीकरण मिळत नाही. या सीमारेषेच्या संदर्भात, काही जण निरीक्षकाच्या ज्ञानाची व्याप्ती महत्त्वपूर्ण मानतात आणि याचा संबंध संभाव्यतेशी असल्याचे म्हटले जाते. तरीही, कोपनहेगन स्पष्टीकरणाचा फायदा असा आहे की ते निरीक्षकाने निरीक्षण केलेल्या परिणामांचे सहज आणि स्पष्टपणे स्पष्टीकरण देते. खरं तर, ते विविध प्रयोगांचे निकाल खूप चांगल्या प्रकारे स्पष्ट करते. प्रायोगिक निकालांचे निरीक्षण करताना किंवा स्थूल वस्तूंशी संवाद साधताना तरंग संकोचन लागू करणे पुरेसे आहे. हा एक सोयीस्कर अर्थ आहे ज्यासाठी निरीक्षण उपकरणाच्या क्वांटम स्थितीचा विचार करण्याची आवश्यकता नाही. तरंग संकोचनाचा परिणाम अंतर्ज्ञानाने स्वीकारायला कठीण असूनही, त्याच्या प्रचंड यशामागील एक कारण म्हणजे प्रायोगिक निष्कर्षांचे चांगल्या प्रकारे स्पष्टीकरण देण्याची त्याची क्षमता असण्याची शक्यता आहे. तरंग संकोच हे एक अत्यंत अनैसर्गिक स्पष्टीकरण असल्यामुळेच, मला वाटते की अनेक-विश्व सिद्धांत हा कोपनहेगन सिद्धांताला एक व्यवहार्य पर्याय ठरू शकतो. अनेक-विश्व सिद्धांत तरंग संकोच मान्य करत नाही. हे केवळ श्रोडिंगरच्या तरंग समीकरणावर लक्ष केंद्रित करून काढलेले एक स्पष्टीकरण आहे असे म्हटले जाते. निरीक्षणाच्या क्रियेला कोणत्याही विशेष नियमांच्या अधीन मानत नसल्यामुळे, ते या प्रक्रियेचा अर्थ तरंग समीकरणातून दिसणाऱ्या तरंग अवस्थेतील एक साधा बदल म्हणून लावते. दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे झाल्यास, असे समजले जाते की जेव्हा निरीक्षण केले जाते, तेव्हा तरंग कोसळत नाही; उलट, निरीक्षक आणि वस्तू क्वांटम-यांत्रिकरित्या गुंतलेल्या अवस्थेत प्रवेश करतात. ही गुंतागुंतीची अवस्था समजून घेण्यासाठी, आपण अनेक-विश्व सिद्धांताच्या दृष्टिकोनातून एक उदाहरण पाहूया, जो तरंग संकोच मान्य करत नाही. इलेक्ट्रॉनचे स्पिन वर (↑) किंवा खाली (↓) असू शकते. निरीक्षण उपकरण हे इलेक्ट्रॉनचे स्पिन मोजणारे एक साधन आहे. असे मानूया की निरीक्षण उपकरणाच्या स्थिती प्रदर्शन विंडोमध्ये तीन संभाव्य स्थिती आहेत: वर (⟰), खाली (⟱), आणि रिक्त (). मोजमाप घेण्यापूर्वीची परिस्थिती पाहूया. इलेक्ट्रॉनचे स्पिन आणि निरीक्षण उपकरणाची स्थिती प्रदर्शन खिडकी यांना परस्पर स्वतंत्र संभाव्यता लहरी म्हणून वर्णन केले जाऊ शकते. इलेक्ट्रॉनची स्थिती वर (↑) किंवा खाली (↓) अशी स्थिर नसते, तर तो संभाव्यता तरंगाद्वारे दर्शविला जातो. प्रयोगासाठी मोजमाप उपकरण रिक्त स्थितीत () सेट केले गेले असते आणि या परिस्थितीचे प्रतिनिधित्व करणारे संभाव्यता वेव्हफंक्शन असते. मोजमाप झाल्यावरची परिस्थिती पाहूया. या टप्प्यावर, त्याचे वर्णन स्वतंत्र संभाव्यता तरंगफलन म्हणून करता येणार नाही. त्याऐवजी, एकूण स्थितीचे वर्णन एकाच संभाव्यता तरंगफलनाने केले जाते, ज्यामध्ये इलेक्ट्रॉन आणि मापन उपकरण या दोन्हींचा समावेश असतो.
विशेषतः, ते एकाच संभाव्यता तरंग फलनाने दर्शविले जाते जे केवळ दोन संभाव्य परिस्थितींचे वर्णन करते: एक जिथे इलेक्ट्रॉनचे स्पिन वर आहे आणि निरीक्षण उपकरणाची स्थिती खिडकी "वर" (↑⟰) दर्शवते, आणि दुसरी जिथे इलेक्ट्रॉनचे स्पिन खाली आहे आणि निरीक्षण उपकरणाची स्थिती खिडकी "खाली" (↓⟱) दर्शवते. या घटनेत, ज्यात अनेक अवस्था स्वतंत्र राहत नाहीत, त्याला “गुंतागुंत” असे म्हटले जाते. अनेक-विश्व सिद्धांत याला एक पाऊल पुढे नेतो. वरील उदाहरण पाहता, दोन संभाव्य परिस्थिती आहेत (↑⟰, ↓⟱). अनेक-विश्व सिद्धांतानुसार जग या दोन अवस्थांमध्ये विभागलेले आहे. म्हणजेच, एका जगात ↑⟰ परिस्थिती उद्भवते आणि दुसऱ्या जगात ↓⟱ परिस्थिती उद्भवते. असे म्हटले जाते की, श्रोडिंगरच्या समीकरणाचे परीक्षण केल्यावर, त्याकडे या दृष्टिकोनातून पाहण्यात कोणतीही मोठी गणितीय अडचण आढळत नाही. जर आपण निरीक्षणांच्या परिणामांच्या आधारे संभाव्य अवस्था वेगळ्या केल्या आणि प्रत्येक परिणामाचा एक वेगळे जग म्हणून अर्थ लावला, तर तेच नेमके अनेक-जग सिद्धांत आहे. म्हणून, निरीक्षण म्हणून मानता येणारी प्रत्येक घटना ही जगांची विभागणी होणारी घटना म्हणून पाहिली जाते. परिणामी, क्वांटम यांत्रिकीनुसार शक्य असलेली प्रत्येक शक्यता प्रत्येक जगात साकार होते. अनेक-विश्व सिद्धांताचा जो पैलू मला सर्वात जास्त आकर्षक वाटतो तो हा की, तो निरीक्षणाच्या कृतीला काहीतरी विशेष मानत नाही. निरीक्षकालासुद्धा क्वांटम मेकॅनिक्सच्या त्याच नियमांच्या अधीन असलेल्या जगाचा भाग मानले जात असल्यामुळे, मला हा अर्थ अधिक सार्वत्रिकरित्या लागू होणारा वाटतो. मात्र, अनेक-विश्व सिद्धांतावर अनेक टीका केल्या जातात. जगाचे अनेक विश्वांमध्ये विभाजन होण्याचा अर्थ काय आहे, याचे कोणतेही समाधानकारक स्पष्टीकरण नाही. शिवाय, अनेक विश्वे अस्तित्वात असल्याचा दावा मुळातच विचित्र आहे. जर जगांची निर्मिती अनंत काळापर्यंत सतत होत राहत असेल, तर आपण त्यांपैकी इतक्या जगांची नोंद कशी ठेवू शकतो, हे स्पष्ट करण्याचा कोणताही मार्ग नाही. शिवाय, जर वेगवेगळी विश्वे पूर्णपणे वेगळी असतील आणि एकमेकांवर प्रभाव टाकू शकत नसतील, तर निरीक्षकाच्या दृष्टिकोनातून इतर विश्वांचे अस्तित्व पूर्णपणे निरर्थक आहे, असा युक्तिवाद करता येईल. त्या दृष्टिकोनातून पाहिल्यास, तो अन्वयार्थच निरर्थक ठरतो. याव्यतिरिक्त, अनेक-विश्व सिद्धांतामध्ये अजूनही बऱ्याच आव्हानांना सामोरे जाण्याची गरज आहे. सर्वप्रथम, प्रत्यक्ष निरीक्षकाला कोणते जग जाणवेल याचे पुरेसे स्पष्टीकरण देणे, हे हाताळल्या जाणाऱ्या कामांपैकी एक आहे. दैनंदिन जीवनात आपण निरीक्षण करत असलेल्या घटनांचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी, संपूर्ण दृष्टिकोनातून नव्हे, तर निरीक्षकाच्या दृष्टिकोनातून घटनांचे वर्णन करण्याचा एक मार्ग देखील असला पाहिजे. याचे कारण असे आहे की आपण संभाव्यता लहरींचे थेट निरीक्षण करत नाही, तर केवळ त्यांचे परिणाम पाहतो. कोपनहेगन विवेचनात हा पैलू स्पष्टपणे समजावून सांगितला आहे. कोपनहेगन अन्वयार्थानुसार, आपण निरीक्षण करत असलेले जग हे तरंग फलनाच्या संकोचनातून साकार होते आणि त्यातून मिळणारे परिणाम वास्तवाशी सुसंगत असतात. शिवाय, अनेक-विश्व सिद्धांताने कोपनहेगन सिद्धांताचे स्पष्टीकरण देता आले पाहिजे. जर अनेक-विश्व सिद्धांत योग्य असेल, तर त्याने—स्वतःच्या दृष्टिकोनातून—हे स्पष्ट केले पाहिजे की आजपर्यंतचे सर्व प्रायोगिक निकाल कोपनहेगन सिद्धांताच्या भाकितांशी कसे जुळले आहेत. शिवाय, कोणत्या परिस्थितीत दोन्ही अन्वयार्थांमध्ये मतभेद निर्माण होऊ शकतात, हे आपण निश्चित केले पाहिजे. त्यामुळे, कोपनहेगन अन्वयार्थाशी संबंध प्रस्थापित करणे हे देखील एक मोठे आव्हान आहे. मी कोपनहेगन इंटरप्रिटेशनच्या वेव्ह कोलॅप्सच्या संकल्पनेला समर्थन देत नाही, कारण ती नेमकी केव्हा लागू करावी हे अस्पष्ट आहे, आणि मोजमापाला एक वेगळी प्रक्रिया म्हणून अलग करण्याची पद्धत मला सार्वत्रिकतेच्या दृष्टीने समस्याप्रधान वाटते. त्याऐवजी, मला वाटते की आपण हा दृष्टिकोन कायम ठेवला पाहिजे की संपूर्ण विश्वाचे वर्णन क्वांटम मेकॅनिक्समधील एका संभाव्य तरंगाच्या रूपात केले जाऊ शकते आणि निरीक्षक देखील त्याचाच एक भाग आहे. त्यामुळे, मला वाटते की अनेक-विश्व सिद्धांत आणि तत्सम सिद्धांत पर्याय म्हणून उपयोगी पडू शकतात. तथापि, आधी सांगितल्याप्रमाणे, या अन्वयार्थांमध्येही अनेक समस्या शिल्लक राहतात. भौतिकशास्त्रज्ञांचा समावेश असलेल्या सर्वेक्षणाच्या निकालांवरून हे सिद्ध होते की, क्वांटम मेकॅनिक्सच्या अर्थाबद्दल अद्याप कोणताही निश्चित निष्कर्ष काढला गेलेला नाही. प्रचलित असलेल्या काही स्पष्टीकरणांना प्रयोगांद्वारे खोटे ठरवण्याचा इतिहास आहे. तथापि, कोपनहेगन इंटरप्रिटेशन किंवा मेनी-वर्ल्ड्स इंटरप्रिटेशनसाठी अद्याप असे कोणतेही प्रयोग केले गेलेले नाहीत. भविष्यात कधीतरी या अर्थांमधील फरक प्रत्यक्ष दाखवू शकतील अशा प्रायोगिक रचना विकसित केल्या जाऊ शकतात, हे शक्य आहे. किंवा, आपण अखेरीस असा निष्कर्ष काढू शकतो की हे सर्व अर्थ समान रीतीने वैध आहेत. त्यामुळे, माझा विश्वास आहे की जसजशी भौतिकशास्त्राच्या नियमांविषयीची आपली समज अधिक सखोल होत जाईल, तसतसे क्वांटम मेकॅनिक्सचा अर्थ लावण्याचे नवीन मार्ग खुले होतील. ती प्रक्रिया उलगडताना पाहणे रंजक ठरेल.
