ഈ ബ്ലോഗ് പോസ്റ്റിൽ, ഫ്യൂറിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമേഷൻ സിഗ്നലുകളെ എങ്ങനെ വിഘടിപ്പിക്കുന്നുവെന്നും സംഭാഷണ തിരിച്ചറിയൽ പോലുള്ള യഥാർത്ഥ ജീവിത സാഹചര്യങ്ങളിൽ അത് എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കുന്നുവെന്നും ഞങ്ങൾ വിശദീകരിക്കും.

ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ

2012-ൽ, MIT ടെക്നോളജി റിവ്യൂ FFT (ഫാസ്റ്റ് ഫ്യൂറിയർ ട്രാൻസ്ഫോം) നെ ഏറ്റവും സ്വാധീനമുള്ള സാങ്കേതികവിദ്യകളിൽ ഒന്നായി വിശേഷിപ്പിച്ചു. സ്മാർട്ട്‌ഫോണുകൾ, മൂർച്ചയുള്ള ഫോട്ടോകൾ നിർമ്മിക്കുന്ന ക്യാമറകൾ, MP3 ഇക്വലൈസറുകൾ തുടങ്ങിയ ആശയവിനിമയ ഉപകരണങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെ മിക്കവാറും എല്ലാ ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പ്രധാന ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ ട്രാൻസ്ഫോം. ഇലക്ട്രിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗിൽ, ഫ്യൂറിയർ ട്രാൻസ്ഫോം വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതിനാൽ അത് വളരെക്കാലമായി പാഠ്യപദ്ധതിയിലെ ഒരു കേന്ദ്ര വിഷയമാണ്.
ഒരു ഭൗതിക സിഗ്നലിനെ ലളിതമായ അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകളാക്കി വിഘടിപ്പിക്കുക എന്നതാണ് ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനത്തിന് പിന്നിലെ അടിസ്ഥാന ആശയം. ഇവിടെ, "സിഗ്നൽ" എന്നത് കാലക്രമേണ വ്യാപ്തി വ്യത്യാസപ്പെടുന്ന എന്തിനേയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വ്യാപ്തിയിലും തീവ്രതയിലും മാറ്റം വരാവുന്ന ശബ്ദം അല്ലെങ്കിൽ പ്രകാശം പോലുള്ള കാര്യങ്ങൾ സിഗ്നലുകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. ഈ അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകൾ സൈൻ തരംഗങ്ങളാണ്, ഓരോ സൈൻ തരംഗത്തിനും അതിന്റേതായ സവിശേഷമായ ആവൃത്തിയുണ്ട്.
സൈൻ തരംഗങ്ങളും ആവൃത്തിയും മനസ്സിലാക്കാൻ, ഒരു നീണ്ട ചരട് കുലുക്കുന്നത് സങ്കൽപ്പിക്കുക. നിങ്ങളുടെ കൈ പതുക്കെ ചലിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, കയർ പതുക്കെ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും നീങ്ങുന്നു, വിശാലമായ ഇടവേളകളുള്ള ഒരു തരംഗരൂപം സൃഷ്ടിക്കുന്നു; നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ കൈ വേഗത്തിൽ ചലിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തിരമാലകൾക്കിടയിലുള്ള ഇടവേളകൾ പരസ്പരം അടുക്കുന്നു. അത് സെക്കൻഡിൽ ഒരിക്കൽ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, അതിനെ 1 Hz എന്ന് വിളിക്കുന്നു; അത് സെക്കൻഡിൽ രണ്ടുതവണ ചലിച്ചാൽ, അതിനെ 2 Hz എന്ന് വിളിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആവൃത്തി എന്നത് സെക്കൻഡിൽ ആവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്, ഇത് Hz ൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഒരു സിഗ്നലിൽ വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികളുള്ള സൈൻ തരംഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നതിന്റെ ഉപമ പാചകത്തിൽ ചേരുവകൾ കലർത്തുന്നതിന് സമാനമാണ്. ചിക്കൻ, വെള്ളം, ഗോച്ചുജാങ്, കോൺ സിറപ്പ് എന്നിവ ഡാക്‌ഡോറിറ്റാങ്ങിലേക്ക് പോകുന്നതുപോലെ, ഒരു സിഗ്നലിൽ 1 Hz, 2 Hz, 3 Hz എന്നിങ്ങനെ വ്യത്യസ്ത സൈൻ തരംഗങ്ങളും വ്യത്യസ്ത അനുപാതങ്ങളിൽ കലർത്തിയിരിക്കുന്നു. യഥാർത്ഥ സിഗ്നൽ ഈ ഘടകങ്ങളുടെ മിശ്രിതമായതിനാൽ, നേരിട്ട് വിശകലനം ചെയ്യാൻ പ്രയാസമാണ്.
ഉപ്പ്, മണൽ, ഇരുമ്പ് ഫയലിംഗുകൾ എന്നിവ മിശ്രിതങ്ങളെ വേർതിരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. അവയെ വെള്ളത്തിൽ ലയിപ്പിച്ച് ലായനി ഫിൽട്ടർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ - തുടർന്ന് അവശേഷിക്കുന്നത്, കാന്തത്തിൽ പറ്റിപ്പിടിച്ചിരിക്കുന്നത്, അവശേഷിക്കുന്നത് എന്നിവ വേർതിരിക്കുന്നതിലൂടെ - ഓരോ വ്യക്തിഗത പദാർത്ഥത്തിന്റെയും സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. അതുപോലെ, ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനം ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ സിഗ്നലിനെ സൈൻ വേവ് ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു, ഓരോ ഘടകത്തിന്റെയും വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും വെളിപ്പെടുത്തുന്നു. വേർതിരിച്ച ഘടകങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിലൂടെ, സിഗ്നൽ എന്തിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നതെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാകും.

ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനത്തിന്റെ തത്വങ്ങളും പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളും

ഫ്യൂറിയർ ട്രാൻസ്ഫോർമിൽ സൈൻ തരംഗങ്ങൾ അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകളായി ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ കാരണം, സൈൻ തരംഗങ്ങൾക്ക് പരസ്പരം ഒരു അദ്വിതീയ ബന്ധമുണ്ട് - അതായത്, ഓർത്തോഗണാലിറ്റി. വ്യത്യസ്ത ആവൃത്തികളുള്ള സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഗുണിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഫലം 0 ആണ്; ഒരേ ആവൃത്തിയിലുള്ള സൈൻ തരംഗങ്ങളെ ഗുണിച്ച് സാധാരണമാക്കുമ്പോൾ, ഫലം ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യമാണ് (സാധാരണയായി 1). ഈ സ്വഭാവം ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെ, ഒരു സിഗ്നലിൽ നിർദ്ദിഷ്ട ആവൃത്തി ഘടകങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി നമുക്ക് ഒറ്റപ്പെടുത്താൻ കഴിയും.
ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സിഗ്നലിൽ 1 Hz ഘടകവും 2 Hz ഘടകവും 3 Hz ഘടകവും 1 Hz വ്യാപ്തിയും ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. ഈ സിഗ്നലിനെ 1 Hz സൈൻ തരംഗം കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് സംയോജിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഫലം 1 ആണ്; 2 Hz സൈൻ തരംഗം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഫലം 2 ആണ്; 3 Hz സൈൻ തരംഗം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഫലം 3 ആണ്. വിവിധ ആവൃത്തികളിൽ സിഗ്നലിനൊപ്പം ഈ ആന്തരിക ഉൽപ്പന്നം നടത്തുന്നതിലൂടെ, ഓരോ ആവൃത്തി ഘടകത്തിന്റെയും വ്യാപ്തി നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഈ പ്രക്രിയയെ ചിട്ടപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഗണിത ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനം.
ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു മേഖലയുടെ ഒരു പ്രധാന ഉദാഹരണമാണ് സംഭാഷണ തിരിച്ചറിയൽ. വോക്കൽ കോഡുകളുടെ വൈബ്രേഷൻ വഴി വായുവിൽ സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്ന തരംഗങ്ങളാണ് മനുഷ്യന്റെ ശബ്ദത്തിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത്, കൂടാതെ ഒരു മൈക്രോഫോൺ ഈ വായു വൈബ്രേഷനുകളെ വൈദ്യുത സിഗ്നലുകളാക്കി മാറ്റുന്നു. വൈദ്യുത സിഗ്നൽ യഥാർത്ഥ സംഭാഷണ സിഗ്നലിന്റെ കൃത്യമായ രൂപം നിലനിർത്തുന്നതിനാൽ, അതിന്റെ ആവൃത്തി ഘടകങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനായി ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഈ സിഗ്നലിൽ ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനം പ്രയോഗിക്കുന്നു.
ഓരോ വ്യക്തിയുടെയും ശബ്ദത്തിന് ഒരു അദ്വിതീയ ഫ്രീക്വൻസി ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഉണ്ട്, കൂടാതെ ഓരോ ഫോണിനും (ഉദാ. /p/, /t/, /s/, /a/, മുതലായവ) അതിന്റേതായ വ്യത്യസ്തമായ ഫ്രീക്വൻസി ഘടകങ്ങളുമുണ്ട്. ഏത് ഫോണുകൾ നിലവിലുണ്ടെന്നും ആരാണ് സംസാരിക്കുന്നതെന്നും നിർണ്ണയിക്കാൻ സ്പീച്ച് റെക്കഗ്നിഷൻ സിസ്റ്റങ്ങൾ ഈ വേർതിരിച്ച ഫ്രീക്വൻസി ഘടകങ്ങളെ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു. ഈ കഴിവ് സ്മാർട്ട്‌ഫോൺ വോയ്‌സ് അസിസ്റ്റന്റുകൾ പോലുള്ള യഥാർത്ഥ ലോക ആപ്ലിക്കേഷനുകളിലേക്ക് നയിച്ചു, കൂടാതെ സിരി പോലുള്ള സേവനങ്ങളിൽ ഉപയോഗിച്ചുവരുന്നു.
താഴ്ന്ന നിലയിലുള്ള ഡാറ്റയെ വൈദ്യുത സിഗ്നലുകളാക്കി മാറ്റുകയും, ആ സിഗ്നലുകളെ വിശകലനം ചെയ്ത് പ്രോസസ്സ് ചെയ്ത് ഉയർന്ന തലത്തിലുള്ള വിവരങ്ങളാക്കി മാറ്റുകയും, ഈ വിവരങ്ങൾ മനുഷ്യരിലേക്ക് എത്തിക്കുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ അവർക്കുവേണ്ടി പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനോ ഉള്ള രീതികൾ ഗവേഷണം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്ന പഠന മേഖലയാണ് ഇലക്ട്രിക്കൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്. ഈ അർത്ഥത്തിൽ, ഒരു ഫ്രീക്വൻസി വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് സിഗ്നലുകളെ കാണാൻ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു അത്യാവശ്യ ഉപകരണമാണ് ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനം, ഇത് ഒരു പുതിയ കോണിൽ നിന്ന് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നമ്മെ പ്രാപ്തരാക്കുന്നു.
ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനത്തെയും FFT പോലുള്ള അൽഗോരിതങ്ങളെയും കുറിച്ചുള്ള ഗവേഷണം - ഇവയാണ് ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൂടുതൽ വേഗത്തിൽ നിർവഹിക്കുന്നത് - ഇന്നും സജീവമായി തുടരുന്നു. സാങ്കേതികവിദ്യ പുരോഗമിക്കുമ്പോൾ, ഫ്യൂറിയർ പരിവർത്തനത്തിന്റെ പ്രയോഗങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി വികസിക്കുന്നത് തുടരും, കൂടാതെ "ആൽക്കെമി" പോലെ തന്നെ സിഗ്നലുകളെ വിഘടിപ്പിക്കാനും വീണ്ടും സംയോജിപ്പിക്കാനുമുള്ള കഴിവ് ഭാവിയിൽ നിരവധി ഇലക്ട്രോണിക് സാങ്കേതികവിദ്യകളുടെ അടിത്തറയായി മാറുന്നത് തുടരും.