Šajā emuāra ierakstā mierīgi tiek aplūkots, kā saliktie procenti darbojas kā instruments aktīvu palielināšanai, vienlaikus, izmantojot reālās pasaules piemērus un aprēķinu loģiku, arī izpētot, kāpēc tie var viegli novest pie pārspīlētām ilūzijām un maldīgiem priekšstatiem.
Vai tiešām var uzticēties saliktajiem procentiem?
Šis ir stāsts par S, kurš pašlaik plāno investēt. Pēc tam, kad S sāka sekot vairākiem ar investīcijām saistītiem kontiem sociālajos medijos, viņš bieži saskārās ar padomiem, kuros tika uzsvērta "salikto procentu" koncepcija, ko bieži raksturo kā pievilcīgāko investīciju pieeju. Katrā fondu vai akciju skaidrojumā tika minēta salikto procentu likme. Kā cilvēks, kurš atbalsta "ilgtermiņa domāšanu", S uzskatīja, ka tas labi atbilst viņa investīciju filozofijai, solot ilgtermiņa, stabilu ienesīgumu.
Pirms dažām dienām viņi noklikšķināja uz algoritma ieteikta konta. Tur viņi atrada draudzīgas konsultācijas par produktiem, kas saistīti ar saliktajiem procentiem. Ar nosaukumu “Pārvērtiet 10 USD par 100 USD mēneša laikā!” tā iepazīstināja ar vienkāršu investīciju iespēju. Izskaidrojums bija vienkāršs: uzaiciniet paziņas iegādāties preces platformā. Šie paziņas pēc tam uzaicinātu citus pirkt preces. Katru reizi, kad notika pirkums, jums tiktu izmaksāta fiksēta komisija. Komisijas maksa par katru pasūtījumu nebija liela, taču aprēķins bija tāds, ka, ja ikviens uzaicinātu tikai vienu personu dienā veikt pirkumu, komisijas maksa mēneša laikā pārsniegtu 1,000 USD.
Klausoties šo skaidrojumu, es nodomāju: "Tas ir smieklīgi. Kaut kas te nav kārtībā," taču nevarēju precīzi noteikt, kāda ir problēma. Vai "saliktie procenti" tiešām ir tik spēcīgi?
Salikto procentu trīs pamatprincipi
Pirms paskaidrot, kas ir saliktie procenti, mums jāaplūko kāds svarīgs stāsts. Vispirms noklausīsimies stāstu "Arhimēds un karaļa šaha spēle".
Karalis, prasmīgs šahists, ar prieku izaicināja citus. Kādu dienu viņš piedāvāja viesojošajam matemātiķim Arhimēdam veikt šaha derības. Tomēr pat pēc visas dienas spēlēšanas viņi nevarēja noteikt uzvarētāju. Sajūsmā karalis jautāja Arhimēdam:
"Ja jūs uzvarētu, ko jūs vēlētos?"
Arhimēds paskatījās uz valstības graudu noliktavu un atbildēja:
"Ja es uzvaru, novietojiet rīsu graudu uz katra šaha galdiņa lauciņa."
Redzot ķēniņa apmulsušo sejas izteiksmi, Arhimēds piebilda:
"Novietojiet vienu graudu uz pirmā kvadrāta, divus graudus uz otrā, četrus graudus uz trešā un tā tālāk, dubultojot daudzumu katrā nākamajā kvadrātā."
Karalis uzskatīja, ka derības ir vērts. Viņa klētis bija pilnas, un šaha galdiņš šķita ļoti mazs. Viņš labprāt pieņēma izaicinājumu.
Beigās mačā uzvarēja Arhimēds. Tomēr, kad pienāca laiks izpildīt solījumu un piegādāt graudus, visas kaudzes karalistes klētīs nebija pietiekamas, lai piepildītu katru mazā šaha galdiņa lauciņu.
Tātad, cik daudz rīsu karalis bija parādā Arhimēdam? Ja uz pirmā kvadrāta novietojam vienu rīsu graudu, otrais kvadrāts iegūst 2 kāpinātā pakāpē, trešais kvadrāts iegūst 2 kāpinātā pakāpē un tā tālāk. N-tais kvadrāts iegūst 2 kāpinātā pakāpē N-1.
Tā kā šaha galdiņā ir 64 rūtiņas, pēdējam 64. rūtiņam nepieciešamais rīsu graudu skaits ir 2 kāpināts 63 pakāpē jeb 9 223 372 036 854 775 808 graudi.
Tomēr šis ir tikai pēdējam lauciņam nepieciešamais daudzums. Kopējais rīsu graudu skaits, kas nepieciešams visam šaha galdiņam, ir 18 446 744 073 709 551 615 graudi. Aprēķinot viena rīsu grauda svaru kā aptuveni 0.016 gramus, vienā kilogramā rīsu ir aptuveni 62 500 graudu.
Balstoties uz to, nepieciešamais daudzums būtu aptuveni 295.1 miljards tonnu.
Saskaņā ar Apvienoto Nāciju Organizācijas Pārtikas un lauksaimniecības organizācijas datiem, kopējā pasaules pārtikas ražošana gadā 2019. gadā sasniedza aptuveni 2.7 miljardus tonnu. Citiem vārdiem sakot, Arhimēds pieprasīja pietiekami daudz graudu vairāk nekā 100 gadu pasaules pārtikas ražošanai viena šaha galdiņa platībā.
Kā rāda šis stāsts, saliktie procenti intuitīvi nerezonē. Ir viegli domāt kā karalim: "Kādu gan starpību varētu radīt viens rīsa grauds?" To spēks nav uzreiz acīmredzams. Tomēr to patiesā vērtība parādās tur, kur mēs to neparedzam.
Lietas, kuras ir grūti intuitīvi aptvert, īstermiņā ir grūti skaidri atšķirt. Tāpēc vairums cilvēku tām pievērš maz uzmanības. Bet, ja jūs spējat saskatīt to, ko citi nepamana, tieši tur rodas prasmju atšķirība. Tā ir "salikto procentu maģija". Lai gan sākumā tās ietekme šķiet minimāla, laika gaitā tā rada rezultātus, kas pārsniedz iedomājamo.
Saliktie procenti nav tikai skaitļu spēle. Tā ir investīciju pieejas filozofija. Ja vēlaties sasniegt rezultātus, izmantojot saliktos procentus, ir trīs svarīgi elementi, kas jums jāpatur prātā.
Vispirms direktors.
Vissvarīgākais sākumpunkts naudas pieaugumā ir sākotnējā ieguldījuma lielums. Vēlāk uzkrājamo salikto procentu apmērs ir pilnībā atkarīgs no pamatsummas lieluma. Ieguldot 1 dolāru un redzot tā pieaugumu 100 reizes, joprojām iegūstat tikai 100 dolārus, bet ieguldot 100 dolārus un sasniedzot tādu pašu 100 reižu atdevi, iegūstat 10 000 dolāru. Piemērojot 1,000 reižu palielinājumu, aktīva lielums pieaugtu līdz 100 000 dolāru. Salikto procentu patiesais pievilcība slēpjas nevis pašā atdeves normā, bet gan tajā, kā rezultāts eksponenciāli mainās atkarībā no pamatsummas lieluma. Tāpēc, jo lielāks ir sākumpunkts, jo nozīmīgāku transformāciju rada saliktie procenti.
Otrkārt, atdeves likme.
Karaļa šaha likme katru reizi dubultojas, kas atbilst 100% saliktajai procentu likmei. Šādu peļņu ir grūti sagaidīt reālos ieguldījumos. Tomēr pat ar zemu peļņas likmi ilgā laika posmā rodas milzīga starpība.
Piemēram, ieguldot 10 USD ar 20% gada ienesīgumu, pēc 30 gadiem iegūst aptuveni 2,370 USD — 237 reizes lielāku summu nekā sākotnējā summa. Pat nelielas likmes izmaiņas būtiski maina rezultātu. 15% gada ienesīgums pēc 20 gadiem dod aptuveni 16.37 reizes lielāku summu nekā sākotnējā summa, savukārt 20% gada ienesīgums dod aptuveni 38.3 reizes lielāku summu — tā ir gandrīz divreiz lielāka starpība. Paplašinot šo periodu līdz 50 gadiem, 15% gada ienesīgums dod aptuveni 1,083 reizes lielāku summu nekā sākotnējā summa, savukārt 20% gada ienesīgums dod aptuveni 9,100 reizes lielāku summu nekā sākotnējā summa, vēl vairāk palielinot starpību. Galu galā investoru galvenā uzmanība ir pievērsta ienesīguma likmei.
Treškārt, laika periods.
Arī salikto procentu aprēķinos izmantotais laika posms ir izšķirošs faktors. 20 % gada ienesīgums pēc 10 gadiem dod aptuveni 6 reizes lielāku pamatsummu, pēc 20 gadiem — 38 reizes lielāku un pēc 50 gadiem — 9,100 reizes lielāku pamatsummu. Jāatzīmē, ka ienesīguma pieauguma temps kļūst ievērojami izteiktāks, ieguldījumam tuvojoties termiņa beigām. 50 gadu ieguldījumā ar 20 % gada ienesīgumu tikai pēdējo 5 gadu laikā gūtā ienesīgums ir aptuveni divreiz lielāks par kopējo ienesīgumu, kas uzkrāts iepriekšējo 45 gadu laikā. Šo efektu bieži sauc par "laika draugu".
Bagātības uzkrāšanas process nav ne sprints, ne maratons. Tā ir daudz ilgāka cīņa, kas prasa gadu desmitiem ilgu pacietību. Pat ar nelielu sākuma kapitālu pietiekamas pacietības apvienojums ar stabiliem procentiem var novest pie uzvaras šajā garajā sacensībā.
Vai saliktie procenti ir viegla nauda?
Sekojot šai loģikai, varētu šķist, ka viss, kas jums jādara, ir jāiemaksā neliela pamatsumma un jāgaida. Tas var šķist kā naudas pelnīšana guļot. Taču realitāte nav tik vienkārša.
Čārlijs Mangers, uzskatot saliktos procentus par būtisku investīciju instrumentu, paziņoja:
"Jums ir jāsaprot salikšanas burvība un jāpieņem arī tās grūtības."
Patiesībā pārciest šīs “grūtības” nekad nav viegli. Lūk, kāpēc:
Pirmkārt, stabilas peļņas saglabāšana ir ārkārtīgi sarežģīta.
Iepriekš aprēķinātajā salikto procentu piemērā tiek pieņemts nemainīgs gada ienesīgums. Tomēr reālā ekonomika periodiski svārstās. Viena liela svārstība varētu acumirklī iznīcināt visus iepriekš uzkrātos salikto procentu ieguvumus.
Ekstrēmos gadījumos viena gada laikā var rasties 100% zaudējumi. Pat pēc salikto procentu uzkrāšanas 49 gadus, pilnīgs zaudējums 50. gadā padara visus iepriekšējos centienus bezjēdzīgus. Pat ja zaudējums nav 100%, 50% vai 30% zaudējums ievērojami mazina salikto procentu reizinātāja efektu. Tāpēc ilgtermiņa ieguldījumos stabilitāte parasti tiek vērtēta augstāk par augstu ienesīgumu.
Otrkārt, laiks var būt gan draugs, gan ienaidnieks.
Salikto procentu likmju spēka demonstrēšanai nepieciešams pietiekami daudz laika. Tas nozīmē upurēt pašreizējo apmierinājumu nākotnes ieguvumu vārdā. Lai gan no aktīvu uzkrāšanas viedokļa izvēle starp pašreizējo laimi un nākotnes sasniegumiem ir pamatota, tā ir personiska. Pat ja 10 dolāru ieguldīšana šodien varētu dot 100 miljonus dolāru 100 gadu laikā, to nozīme ir ierobežota, ja jūs vairs nebūsiet dzīvi, lai tos redzētu.
Treškārt, salikto procentu reizinātāja efekts var nebūt tik liels, kā iedomāts.
Piemēram, kad Ķīna sāka reformas un atvēršanos, mājsaimniecības, kuru gada ienākumi pārsniedza 2,000 USD, tika uzskatītas par turīgām. Kas notiktu, ja šie turīgie indivīdi visu savu 2,000 USD bagātību būtu ieguldījuši salikto procentu produktā, kas sola "50 gadi, 1,000 reižu atdevi"?
Pat ja šis aktīvs mazāk nekā 50 gadu laikā pieaugtu tūkstoš reižu līdz 2 miljardiem juaņu, pēc mūsdienu standartiem to diez vai varētu uzskatīt par augstākās klases bagātību. Ar to nepietiktu pat vienas mājas iegādei Šanhajā.
Tas ir tāpēc, ka skaitlis “50 gadi, 1,000 reižu atdeve” izskatās iespaidīgs, bet, pārvēršot vidējā gada atdevē, tas veido tikai aptuveni 15%. Turklāt Ķīnas ekonomikas izaugsmes temps tajā pašā laika posmā krietni pārsniedza šo atdevi.
Saliktajiem procentiem nav tiešas saistības ar ienesīgumu
Būtiskais fakts ir tas, ka procentu aprēķināšanas metode nenosaka ieguldījumu atdeves apmēru. Raksti vai reklāmas, kas slavē saliktos procentus, bieži vien pārspīlē atšķirību, vienkārši salīdzinot saliktos un vienkāršos procentus. Taču patiesībā tas tā nav.
Ja ieguldāt 1,000 USD un pēc diviem gadiem saņemat 1,440 USD, kopējā peļņa ir 440 USD. Aprēķinot kā vienkāršos procentus, likme ir 44%, savukārt kā saliktos procentus - 20% gadā. Atšķiras tikai aprēķina metode; faktiskā peļņa ir tāda pati.
Iemesls, kāpēc saliktie procenti šķiet izdevīgāki par vienkāršajiem procentiem, ir spēkā tikai tad, ja peļņas norma ir iepriekš noteikta. Tomēr patiesībā peļņas norma netiek noteikta iepriekš; tā tiek aprēķināta pēc galīgās peļņas gūšanas. Citiem vārdiem sakot, peļņas norma nenosaka peļņu; peļņa nosaka peļņas normu.
Tāpēc fundamentāls jautājums nav tas, vai tiek izmantota saliktā vai vienkāršā procentu likme. Svarīgi ir tas, cik lielu peļņu gūst investīciju instruments.
Galvenais rādītājs šeit ir iekšējā ienesīguma likme (IRR). IRR novērtē ieguldījumu rentabilitāti, pamatojoties uz nākotnes naudas plūsmām, ļaujot veikt salīdzināšanu neatkarīgi no ieguldījumu summas, ilguma vai aprēķina metodes.
IRR pēc savas būtības darbojas pēc gada procentu likmes salikšanas principa, jo tā gada līmenī konvertē ienesīgumu. Tāpēc ieguldījumu rentabilitāti nekad nevajadzētu vērtēt tikai pēc norādītās procentu likmes; vienmēr pārbaudiet faktisko gada ienesīgumu, izmantojot IRR.
Salikto procentu slēptais slazds
Saliktie procenti atspoguļo naudas laika vērtību un neapšaubāmi ir derīgs instruments, ja var saglabāt ilgtermiņa ieguldījumus. Tomēr akla ticība tiem var novest pie iekrišanas salikto procentu slazdā.
Kā minēts rakstā, investīciju produktiem, kas strukturēti ap paziņu piesaisti, jābūt īpaši uzmanīgiem. Ja tie sola vairāk nekā 1,000 ASV dolāru peļņu mēneša laikā, tas neatšķiras no karaļa gambīta šahā. Pat viena mēneša aprēķins rāda, ka šim skaitlim būtu jāvervē visi pasaules iedzīvotāji. Tomēr daudzi joprojām iekrīt šajā salikto procentu ilūzijā.
Nesenie gadījumi, kad auto aizdevumu platformas vilina patērētājus ar saukļiem “bez nepieciešamības pēc pirmās iemaksas” un “bez procentiem”, atbilst līdzīgam modelim. Tās reklamē ikdienas procentu aprēķinus, bet patiesībā šī struktūra prasa gan pamatsummas, gan procentu atmaksu. Aprēķinot, izmantojot iekšējo atmaksas koeficientu (IRR), tas atbilst augstas procentu likmes aizdevumam, kas pārsniedz 10% gadā.
Salikto procentu mīts galu galā ir mārketinga radījums. Tas ir tikai labi iesaiņots tēls. Šajā pasaulē var pastāvēt "nauda, ko zaudē guļot", bet nav tādas lietas kā "nauda, ko nopelni guļot".
