ಈ ಬ್ಲಾಗ್ ಪೋಸ್ಟ್ನಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಷಣ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯಂತಹ ನಿಜ ಜೀವನದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
2012 ರಲ್ಲಿ, MIT ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ರಿವ್ಯೂ FFT (ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್) ಅನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಹೆಸರಿಸಿದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸ್ಮಾರ್ಟ್ಫೋನ್ಗಳು, ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಫೋಟೋಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳು ಮತ್ತು MP3 ಈಕ್ವಲೈಜರ್ಗಳಂತಹ ಸಂವಹನ ಸಾಧನಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ಎಷ್ಟು ಮುಖ್ಯವೆಂದರೆ ಅದು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.
ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಹಿಂದಿನ ಮೂಲ ಕಲ್ಪನೆಯೆಂದರೆ ಭೌತಿಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸರಳವಾದ ಮೂಲಭೂತ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಇಲ್ಲಿ, "ಸಿಗ್ನಲ್" ಎಂದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯ ಬದಲಾಗುವ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ತೀವ್ರತೆ ಬದಲಾಗಬಹುದಾದ ಧ್ವನಿ ಅಥವಾ ಬೆಳಕಿನಂತಹ ವಸ್ತುಗಳು ಸಂಕೇತಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಮೂಲಭೂತ ಘಟಕಗಳು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೈನ್ ತರಂಗವು ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಉದ್ದವಾದ ದಾರವನ್ನು ಅಲುಗಾಡಿಸುವುದನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಹಗ್ಗ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಶಾಲ ಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ತರಂಗರೂಪವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ; ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅಲೆಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ. ಅದು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಒಮ್ಮೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು 1 Hz ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಎರಡು ಬಾರಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು 2 Hz ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆವರ್ತನವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು Hz ನಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಸಂಕೇತವು ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂಬ ಸಾದೃಶ್ಯವು ಅಡುಗೆಯಲ್ಲಿ ಪದಾರ್ಥಗಳನ್ನು ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಕೋಳಿ, ನೀರು, ಗೊಚುಜಾಂಗ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ನ್ ಸಿರಪ್ ಡಕ್ಡೋರಿಟಾಂಗ್ಗೆ ಹೋದಂತೆ, ಒಂದೇ ಸಂಕೇತವು 1 Hz, 2 Hz ಮತ್ತು 3 Hz ನಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ - ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಸಂಕೇತವು ಈ ಘಟಕಗಳ ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ.
ಉಪ್ಪು, ಮರಳು ಮತ್ತು ಕಬ್ಬಿಣದ ರಜಗಳು ಮಿಶ್ರಣಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಕರಗಿಸಿ ದ್ರಾವಣವನ್ನು ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ - ನಂತರ ಉಳಿದಿರುವ, ಆಯಸ್ಕಾಂತಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಉಳಿದಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ - ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿ, ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸೈನ್ ತರಂಗ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಘಟಕದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಂಕೇತವು ಯಾವುದರಿಂದ ಕೂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು
ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಬಳಸಲು ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ. ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ಒಂದೇ ಆವರ್ತನದ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 1). ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಿಗ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಿಗ್ನಲ್ 1 Hz ವೈಶಾಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಘಟಕ, 2 Hz ವೈಶಾಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಘಟಕ ಮತ್ತು 3 Hz ವೈಶಾಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು ಈ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅನ್ನು 1 Hz ಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶ 1; ನಾವು ಅದನ್ನು 2 Hz ಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶ 2; ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು 3 Hz ಸೈನ್ ತರಂಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶ 3. ಈ ಆಂತರಿಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವಿವಿಧ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್ನೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆವರ್ತನ ಘಟಕದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವ ಗಣಿತದ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ.
ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಭಾಷಣ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ. ಮಾನವ ಧ್ವನಿಯು ಗಾಯನ ಹಗ್ಗಗಳ ಕಂಪನದಿಂದ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರೊಫೋನ್ ಈ ಗಾಳಿಯ ಕಂಪನಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಕೇತವು ಮೂಲ ಭಾಷಣ ಸಂಕೇತದ ನಿಖರವಾದ ರೂಪವನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಈ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಧ್ವನಿಯು ವಿಶಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಧ್ವನಿಮಾ (ಉದಾ. /p/, /t/, /s/, /a/, ಇತ್ಯಾದಿ) ತನ್ನದೇ ಆದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಭಾಷಣ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಯಾವ ಧ್ವನಿಮಾಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾರು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಈ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆವರ್ತನ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸ್ಮಾರ್ಟ್ಫೋನ್ ಧ್ವನಿ ಸಹಾಯಕಗಳಂತಹ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಿರಿಯಂತಹ ಸೇವೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.
ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಎನ್ನುವುದು ಅಧ್ಯಯನ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಕೆಳಮಟ್ಟದ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿದ್ಯುತ್ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಆ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ತಲುಪಿಸುವ ಅಥವಾ ಅವರ ಪರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಆವರ್ತನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಇದು ಹೊಸ ಕೋನದಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು FFT ನಂತಹ ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ - ಇವು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವೇಗವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ - ಇಂದಿಗೂ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮುಂದುವರೆದಂತೆ, ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಅನ್ವಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ರಸವಿದ್ಯೆ"ಯಂತೆಯೇ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಕೊಳೆಯುವ ಮತ್ತು ಮರುಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ.
