בפוסט זה בבלוג, נחקור כיצד פועל GPS, כיצד הוא מחשב את מיקומנו, וכיצד לווייני GPS מספקים מידע מיקום בכל מקום על פני כדור הארץ.
GPS היא טכנולוגיה שאנחנו מכירים היטב בחיי היומיום שלנו, בין אם זה מעקב משטרה אחר מיקומו של חשוד או שימוש בניווט סמארטפון. הנה סצנה מתוך הרומן של דן בראון "צופן דה וינצ'י". סופי ולנגדון מסתתרים בשירותים. סופי מחליטה לעזור ללנגדון להימלט; היא לוקחת את מכשיר המעקב מהכיס השמאלי של מעילו, מניחה אותו בתוך חתיכת סבון וזורקת אותו לעבר קרוואן חולף. המשטרה מאמינה בטעות שלנגדון עלה על הקרוואן ורודפת אחריו לשווא, מה שמאפשר ללנגדון וסופי להימלט ממוזיאון הלובר בבטחה. כיצד הצליחה המשטרה לעקוב אחר מיקומו של לנגדון באמצעות מכשיר המעקב? העיקרון מאחוריו טמון ב-GPS.
GPS (מערכת מיקום גלובלית) היא מערכת ניווט לוויינית המחשבת את מיקומו של משתמש באמצעות אותות המשודרים על ידי לוויינים.
האם ניתן לקבוע מיקום באמצעות לוויין אחד בלבד? למרבה הצער, לא. הסיבה לכך היא שמידע המרחק שמספק לוויין בודד בלבד תואם לאינספור מיקומים אפשריים במרחק מדויק זה. ככל שמספר הלוויינים גדל, המיקומים החופפים מצטמצמים מאזור לקו, ואז לנקודה אחת.
כדי להבין את המספר האופטימלי של לוויינים, עלינו להבין תחילה את מושג הממדים. ממדים מוגדרים על ידי מספר הכיוונים שבהם עצם יכול לנוע באופן עצמאי. הסיבה לכך היא שידיעה כמה רחוק ולאיזה כיוון עצם נע מנקודת ייחוס מאפשרת לנו לקבוע את מיקומו.
בממד אחד, ניתן לקבוע את מיקומו של אובייקט פשוט על ידי ידיעת המרחק שהוא נע קדימה או אחורה. בשני ממדים, נדרש מידע בשני כיוונים - קדימה/אחורה ושמאלה/ימינה. אז מה לגבי מרחב תלת-ממדי? כל שלושת הכיוונים - קדימה/אחורה, שמאלה/ימינה ולמעלה/למטה - נחוצים. מכיוון שהמרחב שאנו מאכלסים הוא תלת-ממדי, נדרש מידע בנוגע לשלושת הכיוונים הללו כדי לחשב מיקום.
לכן, נדרשים ארבעה לוויינים כדי לחשב מיקום מדויק במרחב תלת-ממדי, שכן נדרש מידע בנוגע לנקודת הייחוס וכן לכיוונים קדימה-אחורה, שמאלה-ימינה ולמעלה-מטה. עם זאת, על ידי ניצול העובדה שהמשתמש נמצא על פני כדור הארץ, כדור הארץ עצמו יכול לשמש כמישור ייחוס, כלומר, בתיאוריה, ניתן לחשב מיקום באמצעות שלושה לוויינים בלבד. עם זאת, מערכות GPS בפועל משתמשות בסך הכל בארבעה אותות לוויין. הלוויין הנוסף משמש לתיקון שגיאות זמן המתרחשות במהלך שידור וקליטה של אותות; הוא מסייע בקביעת מיקום מדויק יותר על ידי חישוב הזמן שלוקח לאור לנוע.
כעת, בואו נבחן כיצד מחושב מידע המרחק המתקבל מהלוויינים. בחלק זה, תראו מדוע משפט פיתגורס ופונקציות טריגונומטריות - שלמדתם במתמטיקה בחטיבת הביניים - חשובים.
טריאנגולציה היא שיטה לחישוב הקואורדינטות והמרחק של נקודה נתונה באמצעות תכונות של משולשים. בהינתן שתי נקודות ייחוס, אם מודדים את הזוויות שנוצרות על ידי הבסיס ושתי הצלעות האחרות של המשולש שנוצרות על ידי המיקום הלא ידוע ושתי נקודות הייחוס - ויודעים את אורכי הצלעות - ניתן לחשב את הקואורדינטות והמרחק באמצעות חוק הסינוסים ונוסחאות אחרות.
לדוגמה, נניח שאנו מודדים את המרחק מהחוף לספינה בים. צופה מודד את הזוויות α ו-β משתי נקודות קבועות, A ו-B, בהתאמה. אם המרחק l בין A ל-B ניתן, או אם הקואורדינטות של שתי הנקודות ידועות, ניתן לחשב את הקואורדינטות של הספינה בנקודה C באמצעות תכונות של משולשים דומים וחוק הסינוסים, וניתן גם לקבוע את המרחק d מהחוף לספינה. GPS פועל על פי אותו עיקרון.
היא מחשבת את מיקומו של עצם על פני כדור הארץ על ידי שילוב מיקומם של הלוויינים עם נתוני המרחק שנמדדו מהם.
נכון לעכשיו, מערכת ה-GPS מורכבת מכ-31 לוויינים פעילים; מתוכם, בדרך כלל 24 או יותר מהווים את מערכת ההפעלה המרכזית, בעוד שהשאר משמשים כגיבויים או מספקים שיפורי ביצועים. לוויינים אלה מקיפים את כדור הארץ במישורי מסלול מרובים ומתוכננים כך שניתן יהיה לצפות בו זמנית בלווייני GPS מרובים מכל מקום בעולם. זה מבטיח אות יציב מלפחות ארבעה לוויינים, ומספק מידע מיקום מדויק יותר. לווייני GPS מופעלים על ידי פאנלים סולאריים.
קחו רגע להביט למעלה אל שמי הלילה. אם אתם רואים נקודה בהירה במיוחד ונעה, ייתכן שמדובר בלוויין GPS המחשב את מיקומכם.
