In questo post del blog, spiegheremo come la trasformata di Fourier scompone i segnali e come viene applicata in scenari reali, come ad esempio il riconoscimento vocale.

Concetti base della trasformata di Fourier

Nel 2012, la rivista MIT Technology Review ha nominato la FFT (Trasformata di Fourier Veloce) una delle tecnologie più influenti. La trasformata di Fourier è, infatti, uno strumento fondamentale utilizzato in quasi tutti i dispositivi elettronici, inclusi i dispositivi di comunicazione come gli smartphone, le fotocamere che producono foto nitide e gli equalizzatori per MP3. Nell'ingegneria elettrica, la trasformata di Fourier è così importante che da tempo rappresenta un argomento centrale nei programmi di studio.
L'idea di base della trasformata di Fourier è quella di scomporre un segnale fisico in unità fondamentali più semplici. In questo contesto, per "segnale" si intende qualsiasi elemento la cui ampiezza varia nel tempo. Esempi di segnali sono il suono o la luce, la cui ampiezza e intensità possono cambiare. Queste unità fondamentali sono le onde sinusoidali, e ogni onda sinusoidale ha una propria frequenza univoca.
Per comprendere le onde sinusoidali e la frequenza, immaginate di scuotere una lunga corda. Se muovete la mano lentamente, la corda si muove lentamente su e giù, creando un'onda con intervalli ampi; se muovete la mano velocemente, gli intervalli tra le onde si accorciano. Se si muove una volta al secondo, la frequenza è chiamata 1 Hz; se si muove due volte al secondo, è chiamata 2 Hz. In altre parole, la frequenza è il numero di ripetizioni al secondo e si esprime in Hz.
L'analogia secondo cui un segnale è composto da onde sinusoidali di varie frequenze è simile alla miscelazione degli ingredienti in cucina. Proprio come pollo, acqua, gochujang e sciroppo di mais si mescolano per preparare il dakdoritang, anche un singolo segnale contiene diverse onde sinusoidali, come 1 Hz, 2 Hz e 3 Hz, mescolate in proporzioni variabili. Poiché il segnale originale è una miscela di queste componenti, è difficile analizzarlo direttamente.
Sale, sabbia e limatura di ferro sono esempi di metodi per separare le miscele. Sciogliendoli in acqua e filtrando la soluzione – quindi separando ciò che rimane, ciò che si attacca a una calamita e ciò che viene lasciato indietro – possiamo determinare le caratteristiche di ciascuna sostanza. Allo stesso modo, la trasformata di Fourier scompone un segnale complesso in componenti sinusoidali, rivelando l'ampiezza e la frequenza di ciascuna componente. Esaminando le componenti separate, diventa più facile comprendere da cosa è composto il segnale.

Principi e applicazioni pratiche della trasformata di Fourier

Il motivo per cui la trasformata di Fourier utilizza le onde sinusoidali come unità di base è che le onde sinusoidali hanno una relazione unica tra loro, ovvero l'ortogonalità. Quando onde sinusoidali di frequenze diverse vengono moltiplicate e integrate, il risultato è 0; quando onde sinusoidali della stessa frequenza vengono moltiplicate e normalizzate, il risultato è un valore specifico (solitamente 1). Sfruttando questa proprietà, possiamo isolare l'ampiezza di specifiche componenti di frequenza in un segnale.
Ad esempio, supponiamo che un segnale contenga una componente a 1 Hz con ampiezza pari a 1, una componente a 2 Hz con ampiezza pari a 2 e una componente a 3 Hz con ampiezza pari a 3. Se moltiplichiamo questo segnale per un'onda sinusoidale a 1 Hz e integriamo, il risultato è 1; se lo moltiplichiamo per un'onda sinusoidale a 2 Hz, il risultato è 2; e se lo moltiplichiamo per un'onda sinusoidale a 3 Hz, il risultato è 3. Eseguendo questo prodotto scalare con il segnale a diverse frequenze, possiamo determinare l'ampiezza di ciascuna componente di frequenza. La trasformata di Fourier è uno strumento matematico che sistematizza questo processo.
Un ottimo esempio di campo in cui la trasformata di Fourier è ampiamente utilizzata è il riconoscimento vocale. La voce umana è costituita da onde generate nell'aria dalla vibrazione delle corde vocali, e un microfono converte queste vibrazioni in segnali elettrici. Poiché il segnale elettrico conserva la forma esatta del segnale vocale originale, un computer applica la trasformata di Fourier a questo segnale per analizzarne le componenti di frequenza.
La voce di ogni persona ha una distribuzione di frequenza unica, e ogni fonema (ad esempio, /p/, /t/, /s/, /a/, ecc.) ha a sua volta componenti di frequenza distinte. I sistemi di riconoscimento vocale analizzano queste componenti di frequenza separate per determinare quali fonemi sono presenti e chi sta parlando. Questa capacità ha portato ad applicazioni concrete come gli assistenti vocali per smartphone ed è stata utilizzata in servizi come Siri.
L'ingegneria elettrica è la branca di studi che converte i dati di basso livello in segnali elettrici, analizza ed elabora tali segnali per trasformarli in informazioni di alto livello e ricerca metodi per trasmettere queste informazioni agli esseri umani o agire per loro conto. In questo senso, la trasformata di Fourier è uno strumento essenziale che ci permette di visualizzare i segnali da una prospettiva di frequenza, consentendoci di risolvere i problemi da un punto di vista nuovo.
La ricerca sulla trasformata di Fourier e sugli algoritmi come la FFT, che eseguono queste operazioni più rapidamente, è tuttora in corso. Con il progresso tecnologico, il campo di applicazione della trasformata di Fourier continuerà ad espandersi e la capacità di scomporre e ricombinare i segnali, un po' come nell'"alchimia", continuerà a costituire il fondamento di gran parte della tecnologia elettronica del futuro.