Selles blogipostituses uurime, kuidas GPS töötab, kuidas see meie asukohta arvutab ja kuidas GPS-satelliidid asukohateavet kõikjal Maal pakuvad.
GPS on tehnoloogia, millega oleme igapäevaelus väga tuttavad, olgu selleks siis kahtlusaluse asukoha jälgimine politsei poolt või nutitelefoni navigeerimine. Siin on stseen Dan Browni romaanist "Da Vinci kood". Sophie ja Langdon peidavad end tualetis. Sophie otsustab Langdonil põgeneda aidata; ta võtab tema mantli vasakust taskust jälgimisseadme, paneb selle seebi sisse ja viskab mööduva haagise poole. Politsei arvab ekslikult, et Langdon on haagisele sisenenud ja ajab seda asjatult taga, mis võimaldab Langdonil ja Sophiel Louvre'i muuseumist turvaliselt põgeneda. Kuidas politseil õnnestus Langdoni asukohta jälgimisseadme abil kindlaks teha? Selle põhimõte peitub GPS-is.
GPS (globaalne positsioneerimissüsteem) on satelliitnavigatsioonisüsteem, mis arvutab kasutaja asukoha satelliitide edastatud signaalide abil.
Kas asukohta saab määrata ainult ühe satelliidi abil? Kahjuks mitte. Selle põhjuseks on asjaolu, et ainuüksi ühe satelliidi pakutav kauguseinfo vastab lugematutele võimalikele asukohtadele samal kaugusel. Satelliitide arvu suurenedes kattuvad asukohad alalt jooneni ja seejärel ühe punktini.
Optimaalse satelliitide arvu mõistmiseks peame kõigepealt mõistma mõõtmete kontseptsiooni. Mõõtmed on määratletud suundade arvuga, milles objekt saab iseseisvalt liikuda. Seda seetõttu, et teadmine, kui kaugele ja millises suunas objekt on võrdluspunktist liikunud, võimaldab meil määrata selle asukoha.
Ühes dimensioonis saab objekti asukoha määrata lihtsalt teadmise järgi, kui kaugele see on edasi või tagasi liikunud. Kahes dimensioonis on vaja teavet kahes suunas – edasi/tagasi ja vasakule/paremale. Aga kuidas on lood kolmemõõtmelise ruumiga? Kõik kolm suunda – edasi/tagasi, vasakule/paremale ja üles/alla – on vajalikud. Kuna ruum, kus me asustame, on kolmemõõtmeline, on asukoha arvutamiseks vaja teavet kõigi kolme suuna kohta.
Seega on kolmemõõtmelises ruumis täpse asukoha arvutamiseks vaja nelja satelliiti, kuna vaja on teavet nii võrdluspunkti kui ka edasi-tagasi, vasakule-paremale ja üles-alla suundade kohta. Kuid kasutades ära asjaolu, et kasutaja asub Maa pinnal, saab Maa ise olla võrdlustasandiks, mis tähendab, et teoreetiliselt saab asukoha arvutada ainult kolme satelliidi abil. Tegelikud GPS-süsteemid kasutavad aga kokku nelja satelliidi signaale. Lisasatelliiti kasutatakse signaalide edastamise ja vastuvõtmise ajal tekkivate ajavigade korrigeerimiseks; see aitab määrata täpsema asukoha, arvutades valguse liikumiseks kuluvat aega.
Nüüd vaatame, kuidas arvutatakse satelliitidelt saadud kauguseinfot. Selles osas näete, miks on olulised Pythagorase teoreem ja trigonomeetrilised funktsioonid – mida õppisite põhikooli matemaatikas.
Triangulatsioon on meetod antud punkti koordinaatide ja kauguse arvutamiseks, kasutades kolmnurkade omadusi. Kui mõõta kaks tugipunkti ja mõõta nurgad, mille moodustavad kolmnurga alus ja kaks külge, mille moodustavad tundmatu asukoht ja kaks tugipunkti – ning teada külgede pikkused –, saab koordinaadid ja kauguse arvutada siinusseaduse ja teiste valemite abil.
Näiteks oletame, et mõõdame kaugust rannast merel oleva laevani. Vaatleja mõõdab nurki α ja β vastavalt kahest fikseeritud punktist, A ja B. Kui A ja B vaheline kaugus l on antud või kui kahe punkti koordinaadid on teada, saab laeva koordinaadid punktis C arvutada sarnaste kolmnurkade omaduste ja siinusseaduse abil ning määrata ka kauguse d rannast laevani. GPS töötab samal põhimõttel.
See arvutab objekti asukoha Maal, kombineerides satelliitide asukohad nendelt mõõdetud kauguseinfoga.
Praegu koosneb GPS-süsteem ligikaudu 31 töötavast satelliidist; neist üldiselt 24 või enam moodustavad põhilise operatiivsüsteemi, ülejäänud aga toimivad varusatelliididena või pakuvad jõudluse täiustusi. Need satelliidid tiirlevad ümber Maa mitmel orbiiditasandil ja on konstrueeritud nii, et mitut GPS-satelliiti saab samaaegselt jälgida kõikjal maailmas. See tagab stabiilse signaali vähemalt neljalt satelliidilt, pakkudes täpsemat asukohateavet. GPS-satelliite toidavad päikesepaneelid.
Võta hetk ja vaata öötaevasse. Kui näed eriti eredat liikuvat täppi, võib see olla GPS-satelliit, mis arvutab sinu asukohta.
