Selles blogipostituses selgitame, kuidas Fourier' teisendus signaale lagundab ja kuidas seda reaalsetes olukordades, näiteks kõnetuvastuses, rakendatakse.
Fourier' teisenduse põhimõisted
2012. aastal nimetas MIT Technology Review FFT-d (kiire Fourier' teisendus) üheks mõjukaimaks tehnoloogiaks. Fourier' teisendus on tegelikult põhivahend, mida kasutatakse peaaegu kõigis elektroonikaseadmetes, sealhulgas sidevahendites nagu nutitelefonid, teravaid fotosid tegevates kaamerates ja MP3-ekvalaiserites. Elektrotehnikas on Fourier' teisendus nii oluline, et see on pikka aega olnud õppekava keskne teema.
Fourier' teisenduse põhiidee on lagundada füüsikaline signaal lihtsamateks põhiühikuteks. Siin viitab "signaal" kõigele, mille amplituud ajas muutub. Signaalide näideteks on heli või valgus, mille amplituud ja intensiivsus võivad muutuda. Need põhiühikud on siinuslained ja igal siinuslainel on oma unikaalne sagedus.
Siinuslainete ja sageduse mõistmiseks kujutage ette pika nööri raputamist. Kui liigutate kätt aeglaselt, liigub köis aeglaselt üles ja alla, tekitades laiade intervallidega lainekuju; kui liigutate kätt kiiresti, muutuvad lainetevahelised intervallid lähemale. Kui see liigub üles ja alla üks kord sekundis, nimetatakse seda 1 Hz-ks; kui see liigub kaks korda sekundis, nimetatakse seda 2 Hz-ks. Teisisõnu, sagedus on korduste arv sekundis ja seda tähistatakse hertsides.
Analoogia, et signaal koosneb erineva sagedusega siinuslainetest, sarnaneb toiduvalmistamisel koostisosade segamisega. Nii nagu kana, vesi, gochujang ja maisisiirup lähevad dakdoritangi, sisaldab üks signaal ka erinevaid siinuslaineid – näiteks 1 Hz, 2 Hz ja 3 Hz – segatuna erinevates proportsioonides. Kuna algne signaal on nende komponentide segu, on seda otse analüüsida keeruline.
Soola, liiva ja rauapuru on näideteks segude eraldamise meetoditest. Lahustades need vees ja filtreerides lahuse – seejärel eraldades järelejäänud osad, magneti külge kleepuva osa ja ülejäänud osa – saame määrata iga üksiku aine omadused. Samamoodi lagundab Fourier' teisendus keerulise signaali siinuslaine komponentideks, paljastades iga komponendi amplituudi ja sageduse. Eraldatud komponentide uurimisel on lihtsam mõista, millest signaal koosneb.
Fourier' teisenduse põhimõtted ja praktilised rakendused
Põhjus, miks Fourier' teisendus kasutab siinuslaineid oma põhiühikutena, on see, et siinuslainetel on üksteisega ainulaadne seos – nimelt ortogonaalsus. Erineva sagedusega siinuslainete korrutamisel ja integreerimisel on tulemuseks 0; sama sagedusega siinuslainete korrutamisel ja normaliseerimisel on tulemuseks kindel väärtus (tavaliselt 1). Seda omadust kasutades saame eraldada signaalis teatud sageduskomponentide amplituudi.
Näiteks oletame, et signaal sisaldab 1 Hz komponenti amplituudiga 1, 2 Hz komponenti amplituudiga 2 ja 3 Hz komponenti amplituudiga 3. Kui korrutame selle signaali 1 Hz siinuslainega ja integreerime, saame tulemuseks 1; kui korrutame selle 2 Hz siinuslainega, saame tulemuseks 2; ja kui korrutame selle 3 Hz siinuslainega, saame tulemuseks 3. Signaaliga erinevatel sagedustel seda sisekorrutist tehes saame määrata iga sageduskomponendi suuruse. Fourier' teisendus on matemaatiline tööriist, mis süstematiseerib seda protsessi.
Hea näide valdkonnast, kus Fourier' teisendust laialdaselt kasutatakse, on kõnetuvastus. Inimese hääl koosneb lainetest, mis tekivad õhus häälepaelte vibratsiooni tagajärjel, ja mikrofon teisendab need õhu vibratsioonid elektrilisteks signaalideks. Kuna elektriline signaal säilitab algse kõnesignaali täpse kuju, rakendab arvuti sellele signaalile Fourier' teisendust, et analüüsida selle sageduskomponente.
Iga inimese häälel on ainulaadne sagedusjaotus ja igal foneemil (nt /p/, /t/, /s/, /a/ jne) on samuti oma erinevad sageduskomponendid. Kõnetuvastussüsteemid analüüsivad neid eraldatud sageduskomponente, et teha kindlaks, millised foneemid on olemas ja kes räägib. See võimekus on viinud reaalsete rakendusteni, näiteks nutitelefonide häälassistentideni, ja seda on kasutatud sellistes teenustes nagu Siri.
Elektrotehnika on õppevaldkond, mis teisendab madala taseme andmed elektrilisteks signaalideks, analüüsib ja töötleb neid signaale, et muuta need kõrgetasemeliseks informatsiooniks, ning uurib meetodeid selle informatsiooni edastamiseks inimestele või nende nimel tegutsemiseks. Selles mõttes on Fourier' teisendus oluline tööriist, mis võimaldab meil vaadata signaale sagedusperspektiivist, võimaldades meil probleeme uue nurga alt lahendada.
Fourier' teisenduse ja selliste algoritmide nagu FFT (mis teostavad neid operatsioone kiiremini) uuringud on tänapäevalgi aktiivsed. Tehnoloogia arenedes laieneb Fourier' teisenduse rakenduste ulatus jätkuvalt ning signaalide lagundamise ja rekombineerimise võime – sarnaselt „alkeemiale” – jääb tulevikus suure osa elektroonikatehnoloogia aluseks.
