In diesem Blogbeitrag werden wir untersuchen, wie GPS funktioniert, wie es unseren Standort berechnet und wie GPS-Satelliten Standortinformationen überall auf der Erde liefern.
GPS ist eine Technologie, die uns im Alltag bestens vertraut ist, sei es zur Ortung von Verdächtigen durch die Polizei oder zur Navigation auf Smartphones. Hier eine Szene aus Dan Browns Roman „The Da Vinci Code“: Sophie und Langdon verstecken sich in einer Toilette. Sophie beschließt, Langdon bei der Flucht zu helfen. Sie nimmt den Peilsender aus seiner linken Manteltasche, versteckt ihn in einem Stück Seife und wirft dieses auf einen vorbeifahrenden Anhänger. Die Polizei glaubt fälschlicherweise, Langdon sei in den Anhänger gestiegen und verfolgt ihn vergeblich. So können Langdon und Sophie sicher aus dem Louvre entkommen. Wie konnte die Polizei Langdons Standort mithilfe des Peilsenders ermitteln? Das Prinzip dahinter ist GPS.
GPS (Global Positioning System) ist ein Satellitennavigationssystem, das den Standort eines Benutzers anhand von Signalen berechnet, die von Satelliten ausgesendet werden.
Lässt sich ein Standort anhand nur eines Satelliten bestimmen? Leider nein. Denn die von einem einzelnen Satelliten gelieferten Entfernungsinformationen entsprechen unzähligen möglichen Standorten in genau dieser Entfernung. Mit zunehmender Anzahl an Satelliten verkleinert sich der Bereich mit überlappenden Standorten von einer Fläche über eine Linie bis hin zu einem einzigen Punkt.
Um die optimale Anzahl an Satelliten zu verstehen, müssen wir zunächst das Konzept der Dimensionen begreifen. Dimensionen werden durch die Anzahl der Richtungen definiert, in die sich ein Objekt unabhängig bewegen kann. Denn wenn wir wissen, wie weit und in welche Richtung sich ein Objekt von einem Bezugspunkt entfernt hat, können wir seine Position bestimmen.
In einer Dimension lässt sich die Position eines Objekts einfach bestimmen, indem man seine Vorwärts- oder Rückwärtsbewegung kennt. In zwei Dimensionen benötigt man Informationen in zwei Richtungen – vorwärts/rückwärts und links/rechts. Wie sieht es aber im dreidimensionalen Raum aus? Hier sind alle drei Richtungen – vorwärts/rückwärts, links/rechts und oben/unten – notwendig. Da der Raum, in dem wir uns befinden, dreidimensional ist, benötigt man Informationen über alle drei Richtungen, um eine Position zu berechnen.
Um eine exakte Position im dreidimensionalen Raum zu berechnen, werden vier Satelliten benötigt, da Informationen über den Referenzpunkt sowie die Vorwärts-, Rückwärts-, Links-Rechts- und Auf-Ab-Richtung erforderlich sind. Da sich der Nutzer jedoch auf der Erdoberfläche befindet, kann die Erde selbst als Referenzebene dienen. Theoretisch ließe sich die Position also mit nur drei Satelliten berechnen. Tatsächliche GPS-Systeme nutzen jedoch insgesamt vier Satellitensignale. Der zusätzliche Satellit dient der Korrektur von Zeitfehlern, die beim Senden und Empfangen der Signale auftreten. Er trägt zu einer genaueren Positionsbestimmung bei, indem er die Laufzeit des Lichts berechnet.
Schauen wir uns nun an, wie die von den Satelliten empfangenen Entfernungsangaben berechnet werden. In diesem Abschnitt erfahren Sie, warum der Satz des Pythagoras und die trigonometrischen Funktionen – die Sie im Mathematikunterricht der Mittelstufe kennengelernt haben – so wichtig sind.
Die Triangulation ist eine Methode zur Berechnung der Koordinaten und der Entfernung eines gegebenen Punktes mithilfe der Eigenschaften von Dreiecken. Gegeben sind zwei Bezugspunkte. Misst man die Winkel zwischen der Basis und den beiden anderen Seiten des Dreiecks, das vom gesuchten Ort und den beiden Bezugspunkten gebildet wird, und kennt man die Längen der Seiten, so lassen sich die Koordinaten und die Entfernung mithilfe des Sinussatzes und anderer Formeln berechnen.
Nehmen wir beispielsweise an, wir messen die Entfernung vom Strand zu einem Schiff auf See. Ein Beobachter misst die Winkel α und β von zwei festen Punkten A und B aus. Ist die Entfernung l zwischen A und B gegeben oder sind die Koordinaten der beiden Punkte bekannt, lassen sich die Koordinaten des Schiffes am Punkt C mithilfe der Eigenschaften ähnlicher Dreiecke und des Sinussatzes berechnen. Daraus lässt sich auch die Entfernung d vom Strand zum Schiff bestimmen. GPS funktioniert nach demselben Prinzip.
Es berechnet den Standort eines Objekts auf der Erde, indem es die Positionen der Satelliten mit den von ihnen gemessenen Entfernungsinformationen kombiniert.
Das GPS-System besteht derzeit aus etwa 31 betriebsbereiten Satelliten. Davon bilden in der Regel 24 oder mehr den Kern des Systems, während die übrigen als Backup dienen oder die Leistung verbessern. Diese Satelliten umkreisen die Erde auf verschiedenen Bahnebenen und sind so konstruiert, dass mehrere GPS-Satelliten gleichzeitig von jedem Ort der Welt aus beobachtet werden können. Dies gewährleistet ein stabiles Signal von mindestens vier Satelliten und ermöglicht so genauere Positionsangaben. GPS-Satelliten werden mittels Solarzellen mit Energie versorgt.
Werfen Sie einen Blick in den Nachthimmel. Sollten Sie einen besonders hellen, sich bewegenden Punkt sehen, könnte es sich um einen GPS-Satelliten handeln, der Ihren Standort berechnet.
