V tomto blogovém příspěvku prozkoumáme, jak funguje GPS, jak vypočítává naši polohu a jak satelity GPS poskytují informace o poloze kdekoli na Zemi.
GPS je technologie, se kterou jsme v každodenním životě velmi dobře obeznámeni, ať už jde o sledování polohy podezřelého policií nebo používání navigace v chytrých telefonech. Zde je scéna z románu Dana Browna „Šifra mistra Leonarda“. Sofie a Langdon se schovávají na toaletě. Sofie se rozhodne Langdonovi pomoci uprchnout; vytáhne sledovací zařízení z levé kapsy jeho kabátu, vloží ho do kostky mýdla a hodí ho směrem k projíždějícímu přívěsu. Policie se mylně domnívá, že Langdon do přívěsu nastoupil, a marně ho pronásleduje, což Langdonovi a Sofii umožňuje bezpečně uniknout z muzea Louvre. Jak se policii podařilo sledovat Langdonovu polohu pomocí sledovacího zařízení? Princip spočívá v GPS.
GPS (Globální poziční systém) je satelitní navigační systém, který vypočítává polohu uživatele pomocí signálů vysílaných satelity.
Lze určit polohu pouze pomocí jednoho satelitu? Bohužel ne. Je to proto, že informace o vzdálenosti poskytované pouze jedním satelitem odpovídají nespočtu možných poloh v dané přesné vzdálenosti. S rostoucím počtem satelitů se překrývající se polohy zužují z oblasti na linii a poté na jediný bod.
Abychom pochopili optimální počet satelitů, musíme nejprve pochopit koncept dimenzí. Dimenze jsou definovány počtem směrů, ve kterých se objekt může pohybovat nezávisle. Je to proto, že znalost toho, jak daleko a kterým směrem se objekt posunul od referenčního bodu, nám umožňuje určit jeho polohu.
V jednom rozměru lze polohu objektu určit jednoduše znalostí toho, o kolik se posunul dopředu nebo dozadu. Ve dvou rozměrech jsou nutné informace ve dvou směrech – vpřed/vzad a vlevo/vpravo. A co tedy trojrozměrný prostor? Nezbytné jsou všechny tři směry – vpřed/vzad, vlevo/vpravo a nahoru/dolů. Protože prostor, který obýváme, je trojrozměrný, jsou pro výpočet polohy nutné informace týkající se všech tří těchto směrů.
Pro výpočet přesné polohy v trojrozměrném prostoru jsou proto zapotřebí čtyři satelity, protože jsou potřeba informace o referenčním bodě a také o směru dopředu a dozadu, doleva a doprava a nahoru a dolů. Využitím skutečnosti, že se uživatel nachází na zemském povrchu, však může jako referenční rovina sloužit samotná Země, což znamená, že teoreticky lze polohu vypočítat pouze pomocí tří satelitů. Skutečné systémy GPS však používají celkem signály ze čtyř satelitů. Další satelit se používá ke korekci časových chyb, ke kterým dochází během přenosu a příjmu signálů; pomáhá určit přesnější polohu výpočtem doby, kterou světlo potřebuje k cestě.
Nyní se podívejme na to, jak se vypočítávají informace o vzdálenosti přijímané ze satelitů. V této části uvidíte, proč jsou důležité Pythagorova věta a goniometrické funkce – které jste se učili v matematice na druhém stupni základní školy.
Triangulace je metoda výpočtu souřadnic a vzdálenosti daného bodu pomocí vlastností trojúhelníků. Pokud jsou dány dva referenční body a změříte úhly tvořené základnou a dalšími dvěma stranami trojúhelníku tvořeného neznámým místem a dvěma referenčními body – a znáte délky stran – můžete vypočítat souřadnice a vzdálenost pomocí sinové věty a dalších vzorců.
Předpokládejme například, že měříme vzdálenost od pláže k lodi na moři. Pozorovatel měří úhly α a β ze dvou pevných bodů, A a B. Pokud je dána vzdálenost l mezi A a B nebo pokud jsou známy souřadnice těchto dvou bodů, lze souřadnice lodi v bodě C vypočítat pomocí vlastností podobných trojúhelníků a sinové věty a lze také určit vzdálenost d od pláže k lodi. GPS funguje na stejném principu.
Vypočítává polohu objektu na Zemi kombinací poloh satelitů s informacemi o vzdálenosti naměřenými od nich.
V současné době se systém GPS skládá z přibližně 31 operačních satelitů; z nich obvykle 24 nebo více tvoří jádro operačního systému, zatímco zbytek slouží jako zálohy nebo zajišťuje vylepšení výkonu. Tyto satelity obíhají Zemi po několika orbitálních rovinách a jsou navrženy tak, aby bylo možné pozorovat více satelitů GPS současně z libovolného místa na světě. To zajišťuje stabilní signál z alespoň čtyř satelitů a poskytuje přesnější informace o poloze. Satelity GPS jsou napájeny solárními panely.
Na chvíli se podívejte na noční oblohu. Pokud uvidíte obzvláště jasnou, pohybující se tečku, může se jednat o satelit GPS, který vypočítává vaši polohu.
