Tento blogový příspěvek klidně zkoumá, jak složené úročení funguje jako nástroj pro růst aktiv, a zároveň s využitím příkladů z reálného světa a logiky výpočtů zkoumá, proč může snadno vést k přehnaným iluzím a mylným představám.
Dá se opravdu věřit složenému úročení?
Toto je příběh S, který v současné době plánuje investovat. Poté, co S sledoval několik investičních účtů na sociálních sítích, se často setkával s radami zdůrazňujícími koncept „složeného úročení“, který je často popisován jako nejatraktivnější investiční přístup. Každý popis fondů nebo akcií zmiňoval složené úročení. Jako někdo, kdo podporuje „dlouhodobý přístup“, měl S pocit, že to dobře odpovídá jeho investiční filozofii a slibuje dlouhodobé a stabilní výnosy.
Před pár dny klikli na účet doporučený algoritmem. Tam našli přátelské konzultace ohledně produktů souvisejících se složeným úročením. S názvem „Proměňte 10 dolarů na 100 dolarů za měsíc!“ představoval snadnou investiční příležitost. Vysvětlení bylo jednoduché: Pozvěte známé k nákupu položek na platformě. Tito známí pak vyzvali k nákupu další. Pokaždé, když uskutečníte nákup, vám bude vyplacena fixní provize. Provize za objednávku nebyla vysoká, ale výpočet byl takový, že kdyby každý pozval k nákupu jen jednoho člověka denně, provize by do měsíce přesáhly 1 000 dolarů.
Když jsem poslouchal toto vysvětlení, pomyslel jsem si: „To je absurdní. Něco tu není v pořádku,“ ale nedokázal jsem přesně určit, v čem je problém. Je „složený úrok“ opravdu tak mocný?
Tři základní principy složeného úročení
Než si vysvětlíme, co je složené úročení, musíme se zabývat jedním klíčovým příběhem. Nejprve si poslechněme příběh o „Archimédovi a králově šachovém zápase“.
Král, zkušený šachista, si rád vyzýval ostatní. Jednoho dne navrhl šachovou sázku návštěvníkovi matematikovi Archimédovi. Ani po celodenním hraní se jim však nepodařilo určit vítěze. Potěšený král se Archiméda zeptal:
„Kdybys vyhrál/a, co by sis přál/a?“
Archimédes se podíval na obilné zásoby království a odpověděl:
„Pokud vyhraji, položte na každé políčko šachovnice zrnko rýže.“
Když Archimédes viděl králův zmatený výraz, dodal:
„Na první čtvereček umístěte jedno zrnko, na druhý dvě zrnka, na třetí čtyři zrnka a tak dále, přičemž na každý další čtvereček zdvojnásobte množství.“
Král si myslel, že je to sázka, která se vyplatí podstoupit. Jeho sýpky byly plné a šachovnice se zdála velmi malá. Výzvu ochotně přijal.
Nakonec Archimédes zápas vyhrál. Když však nastal čas splnit slib a dodat obilí, celá zásoba v sýpkách království nestačila k zaplnění každého políčka oné malé šachovnice.
Kolik rýže tedy dlužil král Archimédovi? Pokud umístíme jedno zrnko rýže na první čtvereček, druhý čtvereček dostane 2 na 1, třetí čtvereček dostane 2 na 2 a tak dále. N-tý čtvereček dostane 2 na N-1.
Protože šachovnice má 64 políček, počet zrnek rýže potřebných pro poslední 64. políčko je 2 na 63, tedy 9 223 372 036 854 775 808 zrnek.
Toto je však pouze množství pro poslední čtvereček. Celkový počet zrn rýže potřebných pro celou šachovnici je 18 446 744 073 709 551 615 zrn. Pokud vypočítáme hmotnost jednoho zrna rýže jako přibližně 0.016 gramu, jeden kilogram rýže obsahuje asi 62 500 zrn.
Na základě toho by požadované množství činilo přibližně 295.1 miliardy tun.
Podle údajů Organizace spojených národů pro výživu a zemědělství dosáhla celková roční světová produkce potravin v roce 2019 přibližně 2.7 miliardy tun. Jinými slovy, Archimédes požadoval dostatek obilí na jednu šachovnici, aby to stačilo na více než 100 let globální produkce potravin.
Jak ukazuje tento příběh, složený úrok intuitivně nerezonuje. Je snadné přemýšlet jako král: „Jaký rozdíl může udělat jedno zrnko rýže?“ Jeho síla není okamžitě zřejmá. Jeho skutečná hodnota se však objeví tam, kde ji nedokážeme předvídat.
Věci, které je těžké intuitivně pochopit, se v krátkodobém horizontu těžko jasně rozlišují. Proto většina lidí věnuje malou pozornost. Pokud ale dokážete vidět to, co jiní přehlížejí, pak se právě v tom projevuje rozdíl v dovednostech. To je „kouzlo složeného úročení“. Ačkoli se jeho účinek zpočátku zdá minimální, časem přináší výsledky, které překračují hranice představivosti.
Složené úročení není jen hra s čísly. Je to filozofie investování. Pokud chcete dosáhnout výsledků pomocí složeného úročení, musíte mít na paměti tři základní prvky.
Zaprvé, ředitel/ka.
Nejdůležitějším výchozím bodem při růstu peněz je velikost vaší počáteční investice. Rozsah složeného úroku, který se později akumuluje, zcela závisí na výši vaší jistiny. Investice 1 dolaru a jeho stonásobný růst stále vynáší pouze 100 dolarů, ale investování 100 dolarů a dosažení stejného stonásobného výnosu vede k 10 000 dolarům. Použití tisícinásobného navýšení by zde zvýšilo velikost aktiva na 100 000 dolarů. Skutečné kouzlo složeného úroku nespočívá v samotné míře výnosu, ale v tom, jak se výsledek exponenciálně mění v závislosti na velikosti jistiny. Čím větší je tedy výchozí bod, tím významnější transformaci složený úrok vytváří.
Za druhé, míra návratnosti.
Králova šachová sázka se pokaždé zdvojnásobí, což odpovídá 100% složenému úroku. Takové výnosy je v reálném investování obtížné očekávat. I při nízké míře výnosu se však po dlouhou dobu objeví obrovský rozdíl.
Například investice 10 dolarů s 20% ročním výnosem vynese po 30 letech přibližně 2 370 dolarů – 237násobek původní částky. I malé změny v sazbě významně ovlivňují výsledek. 15% roční výnos vynese po 20 letech přibližně 16.37násobek původní částky, zatímco 20% roční výnos vynese přibližně 38.3násobek – to je téměř dvojnásobek rozdílu. Při prodloužení na 50 let vynese 15% roční výnos přibližně 1 083násobek původní částky, zatímco 20% roční výnos vynese přibližně 9 100násobek původní částky, což rozdíl ještě více prohlubuje. V konečném důsledku je pro investory hlavním zaměřením míra návratnosti.
Za třetí, časové období.
Rozhodujícím faktorem je také doba, po kterou se složený úrok vyplácí. Roční výnos 20 % vynáší po 10 letech zhruba 6násobek jistiny, po 20 letech 38násobek a po 50 letech 9 100násobek. Je třeba poznamenat, že míra růstu výnosu se s blížící se splatností investice výrazně zvyšuje. U 50leté investice s 20% ročním výnosem jsou výnosy generované jen v posledních 5 letech přibližně dvojnásobkem celkových výnosů nashromážděných za předchozích 45 let. Tento efekt se často nazývá „přítel času“.
Proces hromadění bohatství není ani sprint, ani maraton. Je to mnohem delší boj vyžadující desetiletí trpělivosti. I s malým počátečním kapitálem může kombinace dostatečné trpělivosti se stabilním úrokem vést k vítězství v tomto dlouhém závodě.
Je složený úrok snadný?
Podle této logiky se může zdát, že stačí jen vložit malou jistinu a čekat. Může to vypadat jako vydělávání peněz vleže. Realita ale tak jednoduchá není.
Charlie Munger, ačkoliv považoval složený úrok za klíčový investiční nástroj, uvedl:
„Musíte pochopit kouzlo složeného počítaní a zároveň akceptovat jeho obtížnost.“
Ve skutečnosti snášet tuto „těžkost“ není nikdy snadné. Zde je důvod:
Zaprvé, udržení stabilních výnosů je extrémně obtížné.
Příklad složeného úroku vypočítaný dříve předpokládá konzistentní roční míru návratnosti. Reálná ekonomika však periodicky kolísá. Jediná velká fluktuace by mohla v okamžiku smazat všechny předchozí nahromaděné zisky ze složeného úroku.
V extrémních případech může jeden rok znamenat 100% ztrátu. I po 49 letech akumulace složeného úročení celková ztráta v 50. roce znehodnocuje veškeré předchozí úsilí. I když ztráta není 100 %, 50% nebo 30% ztráta výrazně podkopává multiplikační efekt složeného úročení. Proto je v dlouhodobém investování stabilita obvykle ceněna více než vysoké výnosy.
Za druhé, čas může být přítelem i nepřítelem.
Složené úročení vyžaduje dostatek času k prokázání své síly. To znamená obětovat současné uspokojení ve prospěch budoucích zisků. I když je z hlediska akumulace aktiv platné, volba mezi současným štěstím a budoucím úspěchem je osobní. I když investice 10 dolarů dnes může za 100 let vynést 100 milionů dolarů, jeho význam je omezený, pokud se ho nedožijete.
Za třetí, multiplikační efekt složeného úročení nemusí být tak velký, jak se předpokládá.
Například když Čína poprvé zahájila reformy a otevírání se světu, domácnosti s ročním příjmem přes 2 000 dolarů byly považovány za bohaté. Co kdyby tito bohatí jedinci investovali celý svůj majetek ve výši 2 000 dolarů do složeného úročení, který sliboval „50 let, tisícinásobný výnos“?
I kdyby se toto aktivum za méně než 50 let tisícinásobně zvýšilo na 2 miliardy juanů, podle dnešních měřítek by se sotva kvalifikovalo jako bohatství vyšší třídy. Nestačilo by to ani na koupi jediného domu v Šanghaji.
Je to proto, že údaj „50 let, 1,000násobný výnos“ vypadá působivě, ale po přepočtu na průměrný roční výnos činí pouze asi 15 %. Navíc tempo hospodářského růstu Číny ve stejném období tento výnos daleko překročilo.
Složené úročení nemá přímý vztah k výnosům
Zásadní je, že metoda výpočtu úroku neurčuje velikost investičních výnosů. Články nebo reklamy chválící složený úrok často rozdíl zveličují pouhým srovnáním složeného a jednoduchého úroku. Ve skutečnosti tomu tak ale není.
Pokud investujete 1 000 dolarů a po dvou letech obdržíte 1 440 dolarů, celkový zisk je 440 dolarů. Při výpočtu jednoduchého úročení je sazba 44 %, zatímco při výpočtu složeného úročení je to 20 % ročně. Liší se pouze metoda výpočtu; skutečný zisk je stejný.
Důvod, proč se složené úročení jeví jako výhodnější než jednoduché úročení, platí pouze tehdy, je-li míra výnosu předem stanovena. Ve skutečnosti však míra výnosu není stanovena předem; vypočítává se až po dosažení konečného zisku. Jinými slovy, míra výnosu neurčuje zisk; zisk určuje míru výnosu.
Proto není zásadní otázkou, zda se jedná o složený nebo jednoduchý úrok. Důležité je, kolik zisku investiční nástroj generuje.
Klíčovou metrikou je zde vnitřní míra návratnosti (IRR). IRR vyhodnocuje ziskovost investice na základě budoucích peněžních toků, což umožňuje srovnání bez ohledu na výši investice, dobu trvání nebo metodu výpočtu.
IRR ze své podstaty funguje na bázi ročního složeného úroku, protože anualizují výnosy. Proto by se ziskovost investice nikdy neměla posuzovat pouze na základě uvedené úrokové sazby; vždy ověřte skutečný anualizovaný výnos pomocí IRR.
Skrytá past složeného úroku
Složené úročení odráží časovou hodnotu peněz a je nepochybně platným nástrojem, pokud lze udržovat dlouhodobé investice. Slepá víra v něj však může vést k pádu do pasti složeného úročení.
Jak je zmíněno v článku, investiční produkty strukturované kolem náboru známých vyžadují zvláštní opatrnost. Pokud slibují zisk přesahující 1 000 dolarů během jednoho měsíce, neliší se to od královského gambitu v šachu. I měsíční výpočet ukazuje, že by k tomuto číslu bylo zapotřebí náboru celé světové populace. Přesto mnozí stále naletí na tuto iluzi složeného úročení.
Nedávné případy platforem pro autopůjčky, které lákají spotřebitele slogany „bez nutnosti zálohy“ a „bez úroku“, se řídí podobným vzorem. Propagují denní výpočty úroků, ale struktura ve skutečnosti vyžaduje splacení jistiny i úroků. Vypočteno pomocí IRR to odpovídá úvěru s vysokým úrokem přesahujícímu 10 % ročně.
Mýtus o složeném úročení je v konečném důsledku marketingový výtvor. Je to jen dobře zabalený obraz. V tomto světě sice existují „peníze, které při ležení ztratíte“, ale neexistuje nic jako „peníze, které při ležení vyděláte“.
