Тази публикация в блога спокойно разглежда как сложната лихва функционира като инструмент за увеличаване на активите, като същевременно проучва защо тя може лесно да доведе до преувеличени илюзии и погрешни схващания, използвайки примери от реалния свят и логика на изчисленията.
Наистина ли можете да се доверите на сложната лихва?
Това е историята на S, който в момента планира да инвестира. След като последва няколко акаунта, свързани с инвестиции, в социалните медии, S често се натъкваше на съвети, наблягащи на концепцията за „сложна лихва“, често описвана като най-атрактивния подход в инвестирането. Всяко обяснение за фондове или акции споменаваше сложна лихва. Като човек, който подкрепя „дългосрочния подход“, S смяташе, че това се вписва добре в неговата инвестиционна философия, обещавайки дългосрочна и стабилна възвръщаемост.
Преди няколко дни те кликнали върху акаунт, препоръчан от алгоритъм. Там намерили приятелски консултации относно продукти, свързани със сложна лихва. Озаглавена „Превърнете $10 в $100 за един месец!“, тя представила лесна инвестиционна възможност. Обяснението било просто: Поканете познати да закупят артикули от платформата. Тези познати след това канели други да купуват артикули. Всеки път, когато се осъществи покупка, ви се изплащала фиксирана комисионна. Комисионната на поръчка не била голяма, но изчислението било, че ако всеки покани само един човек на ден да направи покупка, комисионните щяли да надхвърлят $1,000 в рамките на един месец.
Слушайки това обяснение, си помислих: „Това е абсурдно. Нещо не е наред тук“, но не можех да определя точно какъв е проблемът. Наистина ли „сложната лихва“ е толкова мощна?
Трите основни принципа на сложната лихва
Преди да обясним какво е сложна лихва, трябва да разгледаме една важна история. Първо, нека чуем приказката за „Архимед и шахматният мач на царя“.
Царят, умел шахматист, обичал да предизвиква другите. Един ден той предложил облог на гостуващия математик Архимед. Въпреки това, дори след като играли цял ден, не могли да определят победител. Възхитен, царят попитал Архимед:
„Ако спечелите, какво бихте си пожелали?“
Архимед погледнал зърнения склад на царството и отговорил:
„Ако спечеля, сложете по едно зрънце ориз на всяко поле на шахматната дъска.“
Виждайки озадаченото изражение на царя, Архимед добави:
„Поставете едно зрънце върху първия квадрат, две зрънца върху втория, четири зрънца върху третия и така нататък, като удвоявате количеството върху всеки следващ квадрат.“
Кралят реши, че си струва да се заложи. Житниците му бяха пълни, а шахматната дъска изглеждаше много малка. Той с готовност прие предизвикателството.
В крайна сметка Архимед спечелил мача. Когато дошло време да изпълни обещанието и да достави зърното, обаче целият запас в житниците на царството се оказал недостатъчен, за да запълни всяко квадратче на тази малка шахматна дъска.
И така, колко ориз дължал царят на Архимед? Ако поставим едно зърно ориз върху първия квадрат, вторият квадрат получава 2 на степен 1, третият квадрат получава 2 на степен 2 и така нататък. N-тият квадрат получава 2 на степен N-1.
Тъй като шахматната дъска има 64 квадрата, броят на зърната ориз, необходими за последното 64-то квадратче, е 2 на степен 63, или 9 223 372 036 854 775 808 зърна.
Това обаче е само количеството за крайното квадратче. Общият брой зърна ориз, необходими за цялата шахматна дъска, възлиза на 18 446 744 073 709 551 615 зърна. Ако изчислим теглото на едно зърно ориз като приблизително 0.016 грама, един килограм ориз съдържа около 62 500 зърна.
Въз основа на това, необходимото количество би било приблизително 295.1 милиарда тона.
Според данни на Организацията по прехрана и земеделие на ООН, общото годишно световно производство на храни през 2019 г. е достигнало около 2.7 милиарда тона. С други думи, Архимед е изисквал достатъчно зърно за над 100 години световно производство на храни за една шахматна дъска.
Както показва тази история, сложната лихва не е интуитивно резонираща. Лесно е да се мисли като царя: „Каква е разликата, която може да направи едно зърно ориз?“ Силата ѝ не е очевидна веднага. И все пак истинската ѝ стойност се проявява там, където не успяваме да я предвидим.
Нещата, които са трудни за разбиране интуитивно, са трудни за ясно разграничаване в краткосрочен план. Ето защо повечето хора обръщат малко внимание. Но ако можете да видите това, което другите пренебрегват, точно там се проявява разликата в умението. Това е „магията на сложната лихва“. Въпреки че ефектът ѝ изглежда минимален в началото, с течение на времето тя дава резултати, отвъд очакванията.
Сложната лихва не е просто игра с числа. Това е философия за подход към инвестирането. Ако искате да постигнете резултати чрез сложна лихва, има три основни елемента, които трябва да имате предвид.
Първо, директорът.
Най-важната отправна точка при увеличаване на парите е размерът на първоначалната ви инвестиция. Мащабът на сложната лихва, която се натрупва по-късно, зависи изцяло от това колко е главницата ви. Инвестирането на 1 долар и 100-кратният ѝ растеж все още носи само 100 долара, но инвестирането на 100 долара и постигането на същата 100-кратна възвръщаемост води до 10 000 долара. Прилагането на 1,000-кратно увеличение тук би увеличило размера на актива до 100 000 долара. Истинската привлекателност на сложната лихва не се крие в самата норма на възвръщаемост, а в това как резултатът се променя експоненциално въз основа на размера на главницата. Следователно, колкото по-голяма е началната точка, толкова по-значителна е трансформацията, която създава сложната лихва.
Второ, процентът на възвръщаемост.
Залогът на царя в шаха се удвоява всеки път, което се равнява на 100% сложна лихва. Такива доходности е трудно да се очакват в реалните инвестиции. Въпреки това, дори и при ниска норма на възвръщаемост, за дълъг период се появява огромна разлика.
Например, инвестирането на 10 долара при 20% годишна доходност носи приблизително 2,370 долара след 30 години - 237 пъти първоначалната сума. Дори малки промени в лихвения процент значително променят резултата. 15% годишна доходност носи около 16.37 пъти първоначалната сума след 20 години, докато 20% годишна доходност носи около 38.3 пъти - това е почти двойна разлика. Ако удължим това до 50 години, 15% годишна доходност носи около 1,083 пъти първоначалната сума, докато 20% годишна доходност носи около 9,100 пъти първоначалната сума, което разширява разликата още повече. В крайна сметка, основният фокус за инвеститорите е нормата на възвръщаемост.
Трето, периодът от време.
Продължителността на периода, прилаган за сложната лихва, също е решаващ фактор. 20% годишна доходност носи приблизително 6 пъти главницата след 10 години, 38 пъти след 20 години и 9,100 пъти след 50 години. Забележително е, че темпът на растеж на доходността става значително по-изразен с наближаването на падежа на инвестицията. При 50-годишна инвестиция с 20% годишна доходност, доходността, генерирана само през последните 5 години, е приблизително двойно по-голяма от общата доходност, натрупана през предходните 45 години. Този ефект често се нарича „приятел на времето“.
Процесът на натрупване на богатство не е нито спринт, нито маратон. Това е много по-дълга битка, изискваща десетилетия търпение. Дори с малък начален капитал, комбинирането на достатъчно търпение със стабилна лихва може да доведе до победа в това дълго състезание.
Лесни пари ли са сложната лихва?
Следвайки тази логика, може да изглежда, че всичко, което трябва да направите, е да внесете малко главница и да чакате. Може да ви се струва като да печелите пари, докато лежите. Но реалността не е толкова проста.
Чарли Мънгър, разглеждайки сложната лихва като ключов инвестиционен инструмент, заяви:
„Трябва да разберете магията на сложното аритметично начисление и същевременно да приемете неговата трудност.“
Всъщност, справянето с тази „трудност“ никога не е лесно. Ето защо:
Първо, поддържането на стабилна доходност е изключително трудно.
Примерът за натрупване на лихва, изчислен по-горе, предполага постоянен годишен процент на възвръщаемост. Реалната икономика обаче периодично се колебае. Едно-единствено голямо колебание може да заличи всички натрупани преди това печалби от натрупване на лихва за миг.
В екстремни случаи, една година може да доведе до 100% загуба. Дори след натрупване на сложна лихва в продължение на 49 години, пълната загуба през 50-та година прави всички предишни усилия безсмислени. Дори загубата да не е 100%, загуба от 50% или 30% значително подкопава мултипликативния ефект на сложната лихва. Следователно, при дългосрочното инвестиране, стабилността е склонна да се цени повече от високата доходност.
Второ, времето може да бъде както приятел, така и враг.
Сложната лихва изисква достатъчно време, за да демонстрира силата си. Това означава жертване на настоящото удовлетворение за бъдещи печалби. Макар и валиден от гледна точка на натрупването на активи, изборът между настоящото щастие и бъдещите постижения е личен. Дори ако инвестирането на 10 долара днес може да донесе 100 милиона долара след 100 години, значението ѝ е ограничено, ако няма да сте живи, за да я видите.
Трето, мултипликативният ефект на сложната лихва може да не е толкова голям, колкото се предполага.
Например, когато Китай за първи път започна своята програма за реформи и отваряне към икономиката, домакинствата с годишен доход над 2,000 долара се считаха за богати. Ами ако тези богати хора бяха инвестирали цялото си състояние от 2,000 долара в продукт със сложна лихва, обещаващ „50 години, 1,000 пъти възвръщаемост“?
Дори ако този актив нарасне хиляда пъти до 2 милиарда юана за по-малко от 50 години, по днешните стандарти, той едва ли би се квалифицирал като богатство на висшата класа. Няма да е достатъчен дори за закупуване на една-единствена къща в Шанхай.
Това е така, защото цифрата „50 години, 1,000-кратна възвръщаемост“ изглежда впечатляваща, но когато се преобразува в средна годишна възвръщаемост, тя възлиза само на около 15%. Нещо повече, темпът на икономически растеж на Китай през същия период далеч надхвърля тази възвръщаемост.
Сложната лихва няма пряка връзка с доходността
Ключовият факт е, че методът за изчисляване на лихвата не определя размера на възвръщаемостта на инвестициите. Статии или реклами, хвалещи сложната лихва, често преувеличават разликата, като просто сравняват сложната и простата лихва. Но в действителност това не е така.
Ако инвестирате 1,000 долара и получите 1,440 долара след две години, общата печалба е 440 долара. Изчислена като проста лихва, лихвата е 44%, докато като сложна лихва е 20% годишно. Различава се само методът на изчисление; действителната печалба е същата.
Причината, поради която сложната лихва изглежда по-изгодна от простата лихва, е валидна само когато нормата на възвръщаемост е предварително определена. В действителност обаче нормата на възвръщаемост не е предварително определена; тя се изчислява след реализиране на крайната печалба. С други думи, нормата на възвръщаемост не определя печалбата; печалбата определя нормата на възвръщаемост.
Следователно, дали става въпрос за сложна или проста лихва, не е основният въпрос. Важното е каква печалба генерира инвестиционният инструмент.
Ключовият показател тук е вътрешната норма на възвръщаемост (ВНВ). ВНВ оценява рентабилността на инвестициите въз основа на бъдещите парични потоци, което позволява сравнение, независимо от размера на инвестицията, продължителността или метода на изчисление.
Вътрешната норма на възвръщаемост (IRR) по своята същност работи на база годишно начисляване на проценти, тъй като ануализира възвръщаемостта. Следователно, никога не трябва да се преценява рентабилността на инвестициите единствено по заявения лихвен процент; винаги проверявайте действителната годишна възвръщаемост, използвайки IRR.
Скритият капан на сложната лихва
Сложната лихва отразява времевата стойност на парите и несъмнено е валиден инструмент, ако могат да се поддържат дългосрочни инвестиции. Сляпата вяра в нея обаче може да доведе до попадане в капана на сложната лихва.
Както е споменато в статията, инвестиционните продукти, структурирани около набирането на познанства, изискват особено внимание. Ако обещават печалба от над 1,000 долара в рамките на един месец, това не е по-различно от Кралския гамбит в шаха. Дори едномесечно изчисление показва, че тази цифра би изисквала набирането на цялото население на света. И все пак мнозина все още се поддават на тази илюзия за сложна лихва.
Последните случаи на платформи за автокредити, примамващи потребителите със слогани „не се изисква депозит“ и „без лихва“, следват подобен модел. Те рекламират ежедневни изчисления на лихвата, но структурата всъщност изисква погасяване както на главницата, така и на лихвата. Изчислено с помощта на вътрешна норма на възвръщаемост (IRR), това се равнява на заем с висока лихва, надвишаваща 10% годишно.
Митът за сложната лихва в крайна сметка е маркетингово творение. Това е просто добре опакован образ. В този свят може да има „пари, които губите, докато лежите“, но няма такова нещо като „пари, които печелите, докато лежите“.
